POJ 1837 Balance 0-1背包

背包DP

题意：有一杆秤，秤上有c个挂钩（2<=c<=20）（在左为负，在右为正，范围-15—15），另有g(2<=g<=20)个砝码（质量各不相同，范围1-25），要 求把所有砝码挂到挂钩上能使秤平衡的种数。

分析：每个砝码必须放在c个挂钩上的其中一个。

用数组dp[i][j]（j表示一个状态，力矩+7500）表示放完第i个砝码后，各个状态存在的种数；

确定数组范围：显然0<=i<=20，而对于j，取最极端的数据， 挂钩在15位置，g=20，质量都为25，则计算得力矩最大值15*25*20=7500；挂钩在-15时，同理得力矩最大值-7500；为了避免出现负数，j为力矩+7500;

初始化：平衡点，没有砝码，dp[0][7500]=1；

状态转移方程：

if(dp[i-1][j])dp[i][j+a[k]*b[i]]+=dp[i-1][j];   (1<=k<=c)

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[23][15003];
int a[23],b[23];
int main()
{
    int c, g, i, j ,k;
    while(~scanf("%d%d",&c,&g))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=c;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(i=1;i<=g;i++)
            scanf("%d",&b[i]);
        dp[0][7500]=1;
        for(i=1;i<=g;i++)
        {
            for(j=0;j<=15000;j++)
                if(dp[i-1][j])
                    for(k=1;k<=c;k++)
                        dp[i][j+a[k]*b[i]]+=dp[i-1][j];
        }
        printf("%d\n",dp[g][7500]);
    }
    return 0;
}