POJ 2385 Apple Catching DP

简单DP

用dp[i][j]表示第i个苹果掉落，刚好走了j步能吃到苹果的最大值

读入时把两颗树的标号1,2处理成0,1，以下说的树的编号都是处理后的0,1；

用num[i][2]来记录第i个秒掉落在两颗数的苹果个数，掉落在树0，则num[i][0]=1,num[i][1]=0,掉落在树1，则num[i][1]=1，num[i][0]=0；(num[]数组记得初始化)；

dp[][]数组初始值：

 if(num[1][0]==1)dp[1][0]=1;
 dp[1][1]=1;

状态转移：

当j=0时，dp[i][j]的前一个状态只能是原地不动（且一定在树0位置）dp[i-1][j]，所以dp[i][j]=dp[i-1][j]+num[i][0]（num[i][0]表示第i秒掉路在树0的苹果数）;
当j！=0时，根据j的奇偶性可以判断走到了哪一棵树，走到了树（j&1）。dp[i][j]的前的状态有2个：

状态1：没有移动dp[i-1][j]；

状态2：移动了dp[i-1][j-1]；

状态转移方程为：

if(j==0)dp[i][j]=dp[i-1][j]+num[i][0];
               
else dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+num[i][j&1];

最后枚举所有dp[n][i]（i表示步数），求其中的最大值。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[1003][34];
int num[1003][2];
int n,m;
int main()
{
    int i, j, tmp;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&tmp);
            num[i][tmp-1]++;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        if(num[1][0]==1)dp[1][0]=1;
        dp[1][1]=1;
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            for(j=0;j<=m;j++)
            {
                if(j==0)dp[i][j]=dp[i-1][j]+num[i][0];
                else dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+num[i][j&1];
            }
        }
        int ans=0;
        for(i=0;i<=m;i++)
            ans = max(ans,dp[n][i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}