Codeforces Round #838 (Div. 2) D. GCD Queries （数学，交互）

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1762/D

 

 大致题意： 这是一个交互题，有一个看不见的（0-n-1）的序列，每个位置上的数我们都不知道；

　　　　此时，我们可以询问的最多2n个问题，输出（i，j），可以得到 i 位置和 j 位置上面的数的gcd；

　　　　然后我们需要输出俩个下标，其中一个下标所对应的数是0；

 

解题思路：可以注意到，gcd（x，0） = gcd（0，x） = x；

　　　　而除了0以外，对于任意的y>0，gcd（x，y）<=x；

 

　　　　现在我们考虑有三个数，x，y，i；

　　　　如果 i = 0：

　　　　gcdx =gcd（x，i），gcdy = （y，i）；

　　　　因为x和y是不会相等的，所以gcdx和gcdy必然不相等，此时必然有一个数大；

　　　　如果x = 0：

　　　　gcdx =gcd（x，i），gcdy = gcd（y，i）；

　　　　那么gcdx>=gcdy；

　　　　y=0与x同理，我们观察可以发现，如果x，y，i里面有0，那么0所在的gcd是最大；

于是，此题就可以解决了；

时间复杂度：O（n）；

 

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(0); std::cout.tie(0);

    int T; std::cin >> T;
    while (T--)
    {
        int n; std::cin >> n;
        int L = 1, R = 2, MID, WID, ans;
        for (int i = 3; i <= n; ++i)
        {
            std::cout << "? " << L << " " << i << std::endl; std::cin >> MID;
            std::cout << "? " << R << " " << i << std::endl; std::cin >> WID;
            if (MID > WID)R = i;
            if (WID > MID)L = i;
        }
        std::cout << "! " << L << " " << R << std::endl; std::cin >> ans;
    }

    return 0;
}

这道题，其实说难不难，说简单也补简单，重点还是需要牢牢抓住0的gcd这个性质（笑