Good Bye 2022: 2023 is NEAR D. Koxia and Game（数据结构，图论，数学）

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1770/D

 

大致题意：有三个数组，每个数组的长度为n，数组里面的每个数在（1-n）。现在，对于每一位上面的数，Mahiru可以去掉其中一个数组里面的数；

　　　　　　然后，Koxia会从剩下俩个数里面选择一个。最终，Koxia会得到一个数组，如果这个数组是一个序列，那么Koxia赢。

　　　　　　题目给出其中俩个数组，要求我们计算，会有多少种情况的第三个数组，使得Koxia会赢；

 

解题思路：首先，我们来考虑每一位上的a和b的关系；

　　　　1：如果a==b

　　　　　　容易知道，如果a==b，那么无论c数组是什么Koxia都可以取到a这个数，这个时候，

　　　　　　如果最终的序列里面要求这个位置为a，那么c可以取（1-n），所以贡献为n；

　　　　　　而如果最终序列里面要求这个位置是所选的c，那么Mahiru可以去掉c这个数，所以这种情况的贡献为0；

　　　　　2：如果a！=b

　　　　　　由以上1的分析可以知道，要想Mahiru不管去掉哪个数，Koxia都可以取到自己想选的数的话，那么c必然与a，b中的一个相同；

　　　　　　故c只有a和b俩种情况，贡献为2；

　　　　　　那难道这就是结果了吗？不不不！

　　　　　　我们应该想到，c从a和b里面选择了一个，假设c选a，那么后面必然需要一个位置选b，假设那个位置的另外一个数为d，那么后面必然有一个位置选d.......

　　　　　　由此，我们应该想到，对于a！=b这种情况来看的话，必然会出现一个类似与选c的序列为abdef.........xyza，这样子的环，而判断这样子的环，当然是用并查集来的方便；

那么我们的思路就这样子出来了，一开始ans  = 1，如果该位置是1的情况，那么ans*=n；

　　如果不是，那么我们就把这俩个数放在一个并查集里面，直到到环的结尾，我们就ans*=2；

当然，还存在着ans == 0的情况，至于判断ans == 0，还请看官细细品味一下的代码即可。

时间复杂度：O（n）（也许应该吧....)

ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long

int p[100005];
int mod = 998244353;

int FIND(int x)
{
    return p[x] == x ? x : p[x] = FIND(p[x]);
}

signed main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false); std::cin.tie(0); std::cout.tie(0);

    int T; std::cin >> T;
    while (T--)
    {
        int n; std::cin >> n;
        std::vector<int> a(n + 1, 0), b(n + 1, 0);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)std::cin >> a[i], p[i] = i;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)std::cin >> b[i];
        int ans = 1; p[n + 1] = n + 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if (FIND(a[i]) == FIND(b[i]))ans = ((ans % mod) * (a[i] == b[i] ? n : 2ll)) % mod, p[p[a[i]]] = n + 1;
            else { if (p[a[i]] > p[b[i]])std::swap(a[i], b[i]); p[p[a[i]]] = p[b[i]]; }
        }
                //下面即为判断ans==0的情况；
        for (int i = 1; i <= n; ++i)if (FIND(i) != n + 1) { ans = 0; break; }
        std::cout << ans << "\n";
    }

    return 0;
}

此题对于思维的要求没有太大，重点在于想到并查集，并用并查集来判断ans==0的情况，这个就比较考验对于数据结构的理解程度了：）