B4284 [蓝桥杯青少年组省赛 2022] 组合 题解

思路：

首先，我们要知道大名鼎鼎的塞瓦维斯特定理：

已知 \(a,b\) 为大于 1 的正整数，且 \(\gcd(a,b)=1\)（\(a\) 和 \(b\) 互质），则使不定方程 \(ax+by=C\) 不存在非负整数解的最大整数为 \(C=a×b−a−b\)。

证明：

使用反证法，假设存在 \(x,y \ge0\)。满足 \(ax+by=ab-a-b\)，通过变形导出矛盾（如 \(a \mid (y+1)\) 与 \(b \mid (x+1)\) 导致组合值必然超过 \(ab\)）。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int main(){
	cin>>n>>m;
	cout<<n*m-n-m;
	return 0;
}