关于存储二叉树

！

前置芝士：

二叉树的性质:

1. 二叉树中，第\(i\)层最多有\(2i-1\)个结点。
   (一个\(n\)层的完全二叉树的节点个数为\(2^{n}-1个\))
   所以在存储二叉树时要格外注意否则会MLE
   以下与本题无关：

2. 如果二叉树的深度为 \(K\)，那么此二叉树最多有 \(2K-1\)个结点。
   二叉树中，终端结点数（叶子结点数）为 \(n0\)，度为 \(2\) 的结点数为 \(n2\)，则 \(n0=n2+1。\)

3. 总度数的计算方法为：对于一个二叉树来说，除了度为\(0\)的叶子结点和度为\(2\)的结点，剩下的就是度为 \(1\)的结点（设为 \(n1\)），那么总结点 \(n=n0+n1+n2\)。
   同时，对于每一个结点来说都是由其父结点分支表示的，假设树中分枝数为 \(B\)，那么总结点数 \(n=B+1\)。而分枝数是可以通过 \(n1\) 和 \(n2\) 表示的，即 \(B=n1+2*n2\)。
   所以，\(n\) 用另外一种方式表示为 \(n=n1+2*n2+1\)。两种方式得到的 \(n\) 值组成一个方程组，就可以得出 \(n0=n2+1\)。

---

eg：

本题为较简单的树形dp
此题若用
\(ls:p<<1\)
\(rs:p<<1|1\)
二叉树如果退化成一条链那需要开\(2^{5×10^5}\)的数组
肯定会炸
所以可以直接在结构体中记下ls与rs的编号（就像线段树的动态开点）

[ZJOI2006]三色二叉树

题目描述

一棵二叉树可以按照如下规则表示成一个由 \(0\)、\(1\)、\(2\) 组成的字符序列，我们称之为“二叉树序列 \(S\)”：

\[S= \begin{cases} 0& \text表示该树没有子节点\\ 1S_1& 表示该树有一个节点，S_1 为其子树的二叉树序列\\ 2S_1S_2& 表示该树由两个子节点，S_1 和 S_2 分别表示其两个子树的二叉树序列 \end{cases}\]

例如，下图所表示的二叉树可以用二叉树序列 \(S=\texttt{21200110}\) 来表示。

你的任务是要对一棵二叉树的节点进行染色。每个节点可以被染成红色、绿色或蓝色。并且，一个节点与其子节点的颜色必须不同，如果该节点有两个子节点，那么这两个子节点的颜色也必须不同。给定一颗二叉树的二叉树序列，请求出这棵树中最多和最少有多少个点能够被染成绿色。

输入格式

输入只有一行一个字符串 \(s\)，表示二叉树序列。

输出格式

输出只有一行，包含两个数，依次表示最多和最少有多少个点能够被染成绿色。

样例 #1

样例输入 #1

1122002010

样例输出 #1

5 2

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 \(1 \leq |s| \leq 5 \times 10^5\)，\(s\) 中只含字符 0 1 2。

---

std：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ls a[p].lson
#define rs a[p].rson
const int N = 5e5+9;
int n;
int f[N][3],ff[N][3];//f[][]为最大值 ff[][]为最小值

struct node
{
	int id,lson,rson;
}a[N];
int tot;//与动态开点一个方法

char s[N];
int k;
void build(int p)
{
	a[p].id = s[++k]-'0';
	if(a[p].id==1)
	{
		ls = ++tot;
		build(ls);
	}
	else if(a[p].id == 2)
	{	
		ls = ++tot;
		rs = ++tot;
		build(ls);
		build(rs);
	}
}

void dfs(int p)
{
	if(a[p].id == 1)
	{
		dfs(ls);
		f[p][0] = max(f[ls][1],f[ls][2])+1;
		f[p][1] = max(f[ls][0],f[ls][2]);
		f[p][2] = max(f[ls][0],f[ls][1]);
		
		ff[p][0] = min(ff[ls][1],ff[ls][2])+1;
		ff[p][1] = min(ff[ls][0],ff[ls][2]);
		ff[p][2] = min(ff[ls][0],ff[ls][1]);
		
	}
	else if(a[p].id == 2)
	{
		dfs(ls),dfs(rs);
		f[p][0] = max(f[ls][1]+f[rs][2],f[ls][2]+f[rs][1])+1;
		f[p][1] = max(f[ls][0]+f[rs][2],f[ls][2]+f[rs][0]);
		f[p][2] = max(f[ls][1]+f[rs][0],f[ls][0]+f[rs][1]);
		
		ff[p][0] = min(ff[ls][1]+ff[rs][2],ff[ls][2]+ff[rs][1])+1;
		ff[p][1] = min(ff[ls][0]+ff[rs][2],ff[ls][2]+ff[rs][0]);
		ff[p][2] = min(ff[ls][1]+ff[rs][0],ff[ls][0]+ff[rs][1]);
	}
	else if(!a[p].id)
	{
		f[p][0] = 1;
		
		ff[p][0] = 1;
	}
}

int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	build(++tot);
	dfs(1);
	printf("%d %d",max(f[1][0],max(f[1][1],f[1][2])),min(ff[1][0],min(ff[1][1],ff[1][2])));
	return 0;
}