学习笔记 - 线段树

闲话（可忽略）

蒟蒻学业不精，到现在(现初二，并已考完期末考，看那狗屎whk和烂的一批的编程，不出意料过段时日就得退役)才勉强学到线段树，各位请引以为鉴。

正文（少到可怜）

好了，扯回正题，内容不多，就先呈上一份代码

/*
线段树简介：
线段树是算法竞赛中常用的用来维护 区间信息 的数据结构。

线段树可以在 O(log N) 的时间复杂度内实现单点修改、区间修改、区间查询（区间求和，求区间最大值，求区间最小值）等操作。 

摘自 https://oi-wiki.org/ds/seg/ 
*/

// 线段树（区间修改，区间求和） 朴素 

#include<stdio.h>

const int N=5e5;

int n,m,
	a[N],sum[N],tag[N],d[N]; 
//
// 以下内容中 v,l,r 均表示为 下标为 v 的节点管辖区间 [l,r] 
void build(int v,int l,int r)//建立线段树
{
	if(l==r&&(sum[v]=a[l],1)) return ;//仅管辖一个
	int mid=l+r>>1;
	build(v<<1,l,mid),build(v<<1|1,mid+1,r);
	sum[v]=sum[v<<1]+sum[v<<1|1];
}
void build(){build(1,1,n);}//方便使用 
void maketag(int v,int l,int r,int k){sum[v]+=(r-l+1)*k,tag[v]+=k;}//制作 +k 的懒惰标记 
void downtag(int v,int l,int r)//下放懒惰标记 
{
	if(!tag[v]) return;//如果没有标记，直接结束
	int mid=l+r>>1;
	maketag(v<<1,l,mid,tag[v]),maketag(v<<1|1,mid+1,r,tag[v]);//将标记给[l,mid]和[mid+1,r]的区间
	tag[v]=0;//抹除当前标记 
}
void upd(int v,int l,int r,int x,int y,int k)//将[x,y]范围内的+k 
{
	if(x<=l&&y>=r)//[l,r]的所有均在[x,y]范围内，直接加便可
	{
		maketag(v,l,r,k);
		return;
	}
	if(tag[v]) downtag(v,l,r);//如果此时有标记，先下放
	int mid=l+r>>1;
	if(x<=mid) upd(v<<1,l,mid,x,y,k);//如果所更改范围[x,y]内容在该范围[l,mid]内，进行更新 
	if(y>mid) upd(v<<1|1,mid+1,r,x,y,k);//同上 
	sum[v]=sum[v<<1]+sum[v<<1|1];//进行更新 
}
void upd(int x,int y,int k){upd(1,1,n,x,y,k);}//方便使用 
int query(int v,int l,int r,int x,int y)//查询[x,y]范围数据之和 
{
	if(x>r||y<l) return 0;//走错位了，不是这区间，返回0 
	if(x<=l&&y>=r) return sum[v];//[l,r]的所有均在[x,y]范围内，直接加便可
	int mid=l+r>>1;
	if(tag[v]) downtag(v,l,r);//若有标记，下放 
	return query(v<<1,l,mid,x,y)+query(v<<1|1,mid+1,r,x,y);//返回自身两边区间相加之和 
}
int query(int x,int y){return query(1,1,n,x,y);}//方便使用 

//日常调用
//build(1,1,n) 对a建树 
//update(x,y,k) 对建过树的 范围[x,y] 进行 +k 处理
//query(x,y) 对建过树的查询 [x,y]范围之和 

//实践 
int main()
{
	int opt,x,y,k;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	build();
	while(m--)
	{
		scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
		if(opt==1) scanf("%d",&k),upd(x,y,k);
		else printf("%d\n",query(x,y));
	}
	return 0;
}

其实打完才想起可以发博客，内容可以写得更到位些，但都打完了，便算了，若以后有心，便再正经打份笔记
(但想来不太可能，以我的懒惰，连这代码版都拖了半个学期)

建议和线段树基础 - OI Wiki一起食用

闲话*2

emm....我回顾这个学期，前半个学期一如既往摸鱼划水，
临近期中考时，突然跟我讲之前考的CSP提高组2=可以参加提前招？摸了半个学期鱼的我(虽然我妈之前给我讲过)表示考不上的
经历了一个多星期的高强度学习(连期中考都没考)后，也是成功的没考上，但走了一位好友，哭哇
后面又是各种编程考试啊（回头又去复习编程的初赛基础），又是另一个提前招，两边忙得晕头转向，又都没做好，唉———
估计期末考也砸了，编程进度比期中那会还差点（当时好像把树状数组学了，这种基础线段树也比较熟练了，结果现在忘得差不多要回来整理了，有时间我还得把树状数组再看看）

最后，希望大家认真学习，莫要颓废，哦，对了，蒟蒻如果哪里有错不严谨，欢迎勘误

upd 2025.6.29 发现有个地方忘记写链接了，补上。哦对了，期末成绩竟然稳住了校排名一百多的名次（可还是比小升初那会差）唉，开心
upd 2025.7.9 修改代码错误