BZOJ4010[HNOI2015]菜肴制作

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Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店,为其品评菜肴。

    ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予
1到N的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为1。
    由于菜肴之间口味搭配的问题,某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’
先于 j 号菜肴制作”的限制,我们将这样的限制简写为<i,j>。现在,酒店希望能求
出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴:
    也就是说,
(1)在满足所有限制的前提下,1 号菜肴“尽量”优先制作;(2)在满足所有限制,1
号菜肴“尽量”优先制作的前提下,2号菜肴“尽量”优先制作;(3)在满足所有限
制,1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下,3号菜肴“尽量”优先制作;(4)在满
足所有限制,1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下,4 号菜肴“尽量”优
先制作;(5)以此类推。 
    例1:共4 道菜肴,两条限制<3,1>、<4,1>,那么制作顺序是 3,4,1,2。例2:共
5道菜肴,两条限制<5,2>、 <4,3>,那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里,首先考虑 1,
因为有限制<3,1>和<4,1>,所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1,而根据(3),3 号
又应“尽量”比 4 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1;接下来
考虑2,确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里,首先制作 1是不违背限制的;接
下来考虑 2 时有<5,2>的限制,所以接下来先制作 5 再制作 2;接下来考虑 3 时有
<4,3>的限制,所以接下来先制作 4再制作 3,从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 
    现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” (不含引号,
首字母大写,其余字母小写) 

Input

第一行是一个正整数D,表示数据组数。

接下来是D组数据。
对于每组数据:
第一行两个用空格分开的正整数N和M,分别表示菜肴数目和制作顺序限
制的条目数。
接下来M行,每行两个正整数x,y,表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”
的限制。(注意:M条限制中可能存在完全相同的限制)

Output

输出文件仅包含 D 行,每行 N 个整数,表示最优的菜肴制作顺序,或

者”Impossible!”表示无解(不含引号)。

Sample Input

3

5 4

5 4

5 3

4 2

3 2

3 3

1 2

2 3

3 1

5 2

5 2

4 3

Sample Output

1 5 3 4 2

Impossible!

1 5 2 4 3

HINT

【样例解释】
第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作,菜肴2先于菜肴3制作,菜肴3先于

菜肴1制作,而这是无论如何也不可能满足的,从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

...

这道题思路不是特别的难。我们观察到,菜肴的先后顺序其实是一种拓扑序,如果菜肴i必须在菜肴j前完成,那么我们只需要连一条<i,j>的有向边,再拓扑排序一遍就行了

但怎么按照题目的要求输出呢?

这其实可以转化为反向输出反图字典序的拓扑序。这两者其实是等效的:

反图就是每一对菜肴全都不符合条件的图。
那么反图的最大字典序肯定会保证全都不符合的条件下,1在尽量最后,在此前提下2尽量在最后...,所以反向输出就符合条件了

接下来考虑维护每个独立联通块的顺序。可以考虑用优先队列,我们在拓扑序的基础上,按照由大到小的顺序将元素插入队列就行了。最后再反着输出。

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=500010;
int to[maxn],nex[maxn],beg[maxn],e;
int dgr[maxn],n,ans[maxn],Cnt;

int read(){
	int Value=0,Base=1;char Ch=getchar();
	for(;!isdigit(Ch);Ch=getchar())if(Ch=='-')Base=-1;
	for(;isdigit(Ch);Ch=getchar())Value=Value*10+(Ch^'0');
	return Value*Base;
}

void add(int x,int y){
	to[++e]=y;
	nex[e]=beg[x];
	beg[x]=e;dgr[y]++;
}

priority_queue<int,vector<int>,less<int> >q;

void Top_sort(){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dgr[i])q.push(i);
	while(!q.empty()){
		int x=q.top();q.pop();
		ans[++Cnt]=x;
		for(int i=beg[x];i;i=nex[i]){
			int y=to[i];
			if(!(--dgr[y]))q.push(y);
		}
	}
}

void mem(){
	e=0;Cnt=0;
	memset(beg,0,sizeof beg);memset(to,0,sizeof to);
	memset(nex,0,sizeof nex);memset(ans,0,sizeof ans);
	memset(dgr,0,sizeof dgr);
}

int main( ){
	int m,j,k,i;
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("dictionary.in","r",stdin);
	freopen("dictionary.out","w",stdout);
#endif
	for(int Case=read();Case--;){
		mem();
		n=read();m=read();
		for(i=1;i<=m;i++){
			int x=read(),y=read();
			add(y,x);
		}
		Top_sort();
		if(Cnt!=n){
			printf("Impossible!\n");
			continue;
		}
		for(i=n;i>=1;i--)
			printf("%d ",ans[i]);
		puts("");
	}
	return 0;
}

posted @ 2017-11-03 11:06  ABCDXYZ  阅读(184)  评论(0编辑  收藏  举报
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