Codevs1540银河英雄传说[并查集]

有的时候并查集在合并与查询时不仅要维护父亲，也要维护集合的大小、元素的细节关系等等。
这时候，OI前辈们就完善出了一个新的数据结构，加权并查集，下面这道题就是加权并查集的一个简单运用~

银河英雄传说

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题目描述 Description

公元五八O一年，地球居民迁移至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1, 2, …, 30000。之后，他把自己的战舰   也依次编号为1, 2, …, 30000，让第i号战舰处于第i列(i = 1, 2, …, 30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为M i j，含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页

输入描述 Input Description

输入文件galaxy.in的第一行有一个整数T（1<=T<=500,000），表示总共有T条指令。

以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式：

    M i j：i和j是两个整数（1<=i,j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。

    C i j：i和j是两个整数（1<=i,j<=30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出描述 Output Description

输出文件为galaxy.out。你的程序应当依次对输入的每一条指令进行分析和处理：

如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；

如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出-1。

样例输入 Sample Input

4

M 2 3

C 1 2

M 2 4

C 4 2

样例输出 Sample Output

-1

1

数据范围及提示 Data Size & Hint

并查集是必须的，不过我们发现除了f[x]外，我们还要维护每个元素在集合中的位置关系
此时我们考虑新开两个数组len[x]和d[x]，分别表示x所在集合的长度和元素x所在的位置，那么，寻找f[x]时，就有：

$$ if(f[x]!=x){ int\ tmp=f[x];f[x]=Find(x);d[x]+=d[tmp]; } $$

值得注意的是我们得开一个tmp记录x的当前直接父亲，不然每次f[x]都会是它的最大祖先root，且d[root]=0。
合并x，y时，显然有：

$$ fx=Find(x),fy=Find(y) $$

$$ len[fy]+=len[fx] $$

$$ d[fx]+=len[fy] $$

$$ f[fx]=fy $$

这样我们就能轻松维护x所在的位置了。
不过要注意最后f[fx]=fy不能打成f[Find(x)]=Find(y),否则d[fx]就会有重复相加的问题。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define Check(s) (s=='C' || s=='M')
using namespace std;

const int maxn=30010;
int d[maxn],f[maxn],len[maxn];

int Find(int x){
	if(f[x]!=x){
		int tp=f[x];
		f[x]=Find(f[x]);
		d[x]+=d[tp];
	}
	return f[x];
}

void Onion(int fx,int fy){
	d[fx]+=len[fy];
	len[fy]+=len[fx];f[fx]=fy;
}

int main( ){
	int m,n,j,k,i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<maxn;i++)f[i]=i,len[i]=1;
	for(i=1;i<=n;i++){
		char Ch(0);int x,y;
		for(;!Check(Ch);Ch=getchar());
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int fx=Find(x),fy=Find(y);
		if(Ch=='M')
			Onion(fx,fy);
		else if(Ch=='C')
			if(Find(x)!=Find(y))printf("%d\n",-1);
			else printf("%d\n",abs(d[x]-d[y])-1);
	}
	return 0;
}

细节问题有点多，注意一下就行了~