4. Median of Two Sorted Arrays

Hard

4. Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

　　Example 1:

　　　　nums1 = [1, 3]

　　　　nums2 = [2]

　　　　The median is 2.0

　　Example 2:

　　　　nums1 = [1, 2]

　　　　nums2 = [3, 4]

　　　　The median is (2 + 3)/2 = 2.5

【解题思路】：

中位数：如果数列有偶数个数，那么中位数为中间两个数的平均值；如果数列有奇数个数，那么中位数为中间的那个数。

在没有限制时间复杂度情况下，对两个数组使用归并排序，找到中位数，时间复杂度为O(m*n)。

将时间复杂度降为O(log(m+n))，对两个数组同时进行二分查找，逐步排除掉不可能出现中位数的区间，最后找到所求的中位数。

这种解法的主要思想就是：

将问题转化为两个有序序列找第num大的数，在时间复杂度为log（m+n）限定下，采用类似二分思想，每个步骤去掉一半数据元素。

如果数组a的中位数小于数组b的中位数，那么整体的中位数只可能出现在a的右区间加上b的左区间之中；

如果数组a的中位数大于等于数组b的中位数，那么整体的中位数只可能出现在a的左区间加上b的右区间之中。

关键就是利用分治的思想逐渐缩小a的区间和b的区间来找到中位数。

 二分法Python代码

def bin_search(data_list, val):
    low = 0   # 最小数下标
    high =plen(data_list) - 1    # 最大数下标
    while low <= high:
        mid = (low + high) / 2   # 中间数下标
        if data_list[mid] == val:  # 如果中间数下标等于val，返回
            return mid
        elif data_list[mid] > val: # 如果val在中间数左边，移动high下标
            high = mid - 1
        else:                      # 如果val在中间数右边，移动low下标
            low = mid + 1
    return None  # val不存在，返回None

ret = bin_search(list(range(1,10)), 3)
print(ret)

 

 

C++：

 

Python：

No1示例：