洛谷P3958 [NOIP 2017 提高组] 奶酪
P3958 [NOIP 2017 提高组] 奶酪
题目背景
NOIP2017 提高组 D2T1
题目描述
现有一块大奶酪，它的高度为 \(h\)，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为 \(z = 0\)，奶酪的上表面为 \(z = h\)。
现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?
空间内两点 \(P_1(x_1,y_1,z_1)\)、\(P_2(x_2,y_2,z_2)\) 的距离公式如下：
输入格式
每个输入文件包含多组数据。
第一行，包含一个正整数 \(T\)，代表该输入文件中所含的数据组数。
接下来是 \(T\) 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 \(n,h,r\)，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。
接下来的 \(n\) 行，每行包含三个整数 \(x,y,z\)，两个数之间以一个空格分开，表示空洞球心坐标为 \((x,y,z)\)。
输出格式
\(T\) 行，分别对应 \(T\) 组数据的答案，如果在第 \(i\) 组数据中，Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出 Yes，如果不能，则输出 No。
输入输出样例 #1
输入 #1
3
2 4 1
0 0 1
0 0 3
2 5 1
0 0 1
0 0 4
2 5 2
0 0 2
2 0 4
输出 #1
Yes
No
Yes
说明/提示
【输入输出样例 \(1\) 说明】
第一组数据，由奶酪的剖面图可见：
第一个空洞在 \((0,0,0)\) 与下表面相切；
第二个空洞在 \((0,0,4)\) 与上表面相切；
两个空洞在 \((0,0,2)\) 相切。
输出 Yes。
第二组数据，由奶酪的剖面图可见：
两个空洞既不相交也不相切。
输出 No。
第三组数据，由奶酪的剖面图可见：
两个空洞相交，且与上下表面相切或相交。
输出 Yes。
【数据规模与约定】
对于 \(20\%\) 的数据，\(n = 1\)，\(1 \le h\)，\(r \le 10^4\)，坐标的绝对值不超过 \(10^4\)。
对于 \(40\%\) 的数据，\(1 \le n \le 8\)，\(1 \le h\)，\(r \le 10^4\)，坐标的绝对值不超过 \(10^4\)。
对于 \(80\%\) 的数据，\(1 \le n \le 10^3\)，\(1 \le h , r \le 10^4\)，坐标的绝对值不超过 \(10^4\)。
对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le n \le 1\times 10^3\)，\(1 \le h , r \le 10^9\)，\(1 \le T \le 20\)，坐标的绝对值不超过 \(10^9\)。
思路解析
我的主要思路是并查集
如果两个球相连，就并查到同一个节点上
然后要处理底面和顶面
定义：
\(f_{up}\)数组表示与顶部相接的球的序号
\(f_{down}\)数组表示与底部相接的球的序号
假设目前遍历到第\(up\)个与顶面相接的球
遍历到第\(down\)个与底面相接的球
也就是说，\(up → down\)有路贯通始终的条件变成了：
$ find(f_{up}[up])=find(f_{down}[down])$
ACcode
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; //不开这个直接爆炸
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
const string yes="Yes",no="No";
int t,n,h;
ll r;
int f_up[N],f_down[N],f[N];
//记录坐标x，y，z
ll x[N],y[N],z[N];
//计算距离
ll d(ll x1,ll x2,ll y1,ll y2,ll z1,ll z2){
return (x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2);
}
//并查集+路径压缩
int find(int x){
if(x!=f[x]) f[x]=find(f[x]);
return f[x];
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cin>>t;
while(t--){
cin>>n>>h>>r;
int tot_up=0,tot_down=0; //tot_up记录与顶面相交的球的总数，tot_down记录与底面相交的球的总数
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i; //初始化
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>x[i]>>y[i]>>z[i];
// 如果这个球与顶部有接触
if(z[i]+r>=h){
tot_up++;
f_up[tot_up]=i;
}
// 如果这个球与底部有接触
if(z[i]-r<=0){
tot_down++;
f_down[tot_down]=i;
}
for(int j=1;j<=i;j++){
if((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])>4*r*r)
continue; //这个是防爆long long的
if(d(x[i],x[j],y[i],y[j],z[i],z[j])<=4*r*r){ //距离满足两个球相接或相切，就联通
int fi=find(i),fj=find(j);
if(fi!=fj) f[fi]=fj;
}
}
}
bool ok=0;
for(int up=1;up<=tot_up;up++){
for(int down=1;down<=tot_down;down++){
if(find(f_up[up])==find(f_down[down])){ //出现满足条件的路径直接break
ok=1;
break;
}
}
if(ok==1) break;
}
if(ok==1) cout<<yes<<endl;
else cout<<no<<endl;
}
return 0;
}
//Author:AAA_jiancaipifa
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