洛谷P9117 [春季测试 2023] 涂色游戏

P9117 [春季测试 2023] 涂色游戏

题目描述

有一天，小 D 在刷朋友圈时看到了一段游戏视频。

这个游戏的名字叫涂色游戏，视频中的游戏界面是一个 \(n\) 行 \(m\) 列的网格，初始时每一个格子都是白色（用数字 \(0\) 表示）。其中每一行的左侧、每一列的上方都有一把带颜色的刷子。玩家点击某个刷子后，这个刷子会将其右侧（或下方）的一整行（或一整列）涂上同一种颜色，该行（或该列）格子原有的颜色都会被覆盖成新涂上的颜色。

下图展示的情况可以通过先将第一列涂成红色，然后将第一行涂成蓝色得到，若此时选择将第三列涂成绿色，则图中绿色方框中的格子都会变成绿色。

小 D 想用他自己编写的程序来进行视频中的游戏。在编程的过程中，小 D 在涂色逻辑的实现上却遇到了一些困难，于是他向你求助，希望你能帮他完成实现涂色逻辑部分的代码。

首先，小 D 会给你网格的行数和列数 \(n, m\)，然后给出 \(q\) 次操作，每次操作用三个整数 \(opt_i, x_i, c_i\) 表示：

• 如果 \(opt_i=0\)，那么这次操作会将第 \(x_i\) 行涂成颜色 \(c_i\)。
• 如果 \(opt_i=1\)，那么这次操作会将第 \(x_i\) 列涂成颜色 \(c_i\)。

在所有涂色操作结束以后，你需要输出网格中每个位置的颜色是什么。

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行包含一个正整数 \(T\)，表示数据组数。

接下来一共 \(T\) 组数据，每组数据格式如下：

第一行包含三个整数 \(n, m, q\)，分别表示涂色板的行数、列数，以及小 D 进行涂色操作的次数。

接下来 \(q\) 行，每行包含三个整数 \(opt_i, x_i, c_i\)，表示一次操作。

输出格式

对于每组数据，输出 \(n\) 行，每行 \(m\) 个由单个空格隔开的整数。

其中第 \(i\) 行第 \(j\) 个整数表示涂色完成后网格中第 \(i\) 行第 \(j\) 列的方格是什么颜色。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
5 5 9
1 5 1
0 4 0
1 4 1
0 3 0
1 3 1
0 2 0
1 2 1
0 1 0
1 1 1
3 3 3
0 1 2
0 3 1
1 1 3

输出 #1

1 0 0 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
1 1 1 1 1
3 2 2
3 0 0
3 1 1

说明/提示

【样例 1 解释】

注意当一个格子没有被涂色时，其颜色为白色，用数字 \(0\) 表示。

【样例 2】

见选手目录下的 paint/paint2.in 与 paint/paint2.ans。

【数据范围】

对于所有数据，保证：

• \(1 \leq T \leq 10\)，\(1 \leq n,m \leq 10^5\)，\(0 \leq q \leq 10^5\)，\(0 \leq c_i \leq 10^9\)。
• 若 \(opt_i=0\)，则 \(1 \leq x_i \leq n\)；若 \(opt_i=1\)，则 \(1 \leq x_i \leq m\)。
• 单个测试点中所有数据的 \(n \cdot m\) 的总和不超过 \(10^6\)，\(q\) 的总和不超过 \(10^6\)。

::cute-table{tuack}

测试点	\(n \le\)	\(m \le\)	\(q \le\)	性质 A	性质 B
1	\(1\)	\(1\)	\(0\)	√	√
2	^	^	\(1\)	^	^
3	^	\(10\)	\(20\)	^	^
4	^	\(10^5\)	\(10^5\)	×	^
5	^	^	^	^	^
6	^	^	^	^	×
7	\(10\)	\(10\)	\(20\)	√	√
8	\(50\)	\(50\)	\(100\)	^	^
9	^	^	^	^	×
10	\(1000\)	\(1000\)	\(2000\)	×	√
11	^	^	^	^	×
12	^	^	^	^	^
13	^	^	\(10^5\)	^	^
14	^	^	^	^	^
15	\(10^5\)	\(10^5\)	^	√	√
16	^	^	^	^	^
17	^	^	^	^	×
18	^	^	^	^	^
19	^	^	^	×	^
20	^	^	^	^	^

特殊性质 A：保证测试点中所有的 \(q \cdot \max(n, m)\) 之和不超过 \(10^7\)。

特殊性质 B：保证 \(opt_i = 1\)。

【提示】

数据千万条，清空第一条。多测不清空，爆零两行泪。

思路解析

首先，对于这个\(n \leq 10^5\)的量级，可以肯定的是二维数组是开不了了，因为太大了（当然这里你可以选择用vector，也是可以跑出来的）
那么就得思考别的方法
对于一个格子，无非就是比较最后一次涂它的行和列数的时间，谁更晚显现谁的颜色
这样，我们定义结构体类型的\(x[N]\)和\(y[N]\)数组
结构体内有两个量:\(color\)和\(first\)
\(x[i].color\)表示opt=0时，这一行被涂的颜色
\(x[i].first\)表示opt=0时，这一行涂色的时间点
\(y[i]\)的含义于此类似
所以我们就可以用两个N的数组（一共\(2N\)的空间）代替原来的\(N^2\)的数组
在读入数据时，预处理出x和y，输出时仅需比较一下这个点的x.color和y.color出现的时间大小就可以了
这样的算法复杂度是\(O(nm)\)

ACcode

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int t;
struct paint{
    int color,first;
} x[N],y[N];
int main(){
    // freopen("paint2.in","r",stdin);
    // freopen("paint2.out","w",stdout);
    cin>>t;
    while(t--){
        long long n,m,q;
        cin>>n>>m>>q;
        //忘记清空？自我反省一下！（doge）
        memset(x,0,sizeof(x));
        memset(y,0,sizeof(y));
        for(int i=1;i<=q;i++){
            int opt,X,c;
            cin>>opt>>X>>c;
            if(opt==0){
                x[X].color=c;
                x[X].first=i;
            }
            else{
                y[X].color=c;
                y[X].first=i;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(x[i].first>y[j].first) cout<<x[i].color<<" ";
                else cout<<y[j].color<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}
//Author:AAA_jiancaipifa