洛谷P1048 [NOIP 2005 普及组] 采药

P1048 [NOIP 2005 普及组] 采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 \(2\) 个整数 \(T\)（\(1 \le T \le 1000\)）和 \(M\)（\(1 \le M \le 100\)），用一个空格隔开，\(T\) 代表总共能够用来采药的时间，\(M\) 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 \(M\) 行每行包括两个在 \(1\) 到 \(100\) 之间（包括 \(1\) 和 \(100\)）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例 #1

输入 #1

70 3
71 100
69 1
1 2

输出 #1

3

说明/提示

【数据范围】

• 对于 \(30\%\) 的数据，\(M \le 10\)；
• 对于全部的数据，\(M \le 100\)。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题

P1048 [NOIP 2005 普及组] 采药

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设 dp[i][j] 表示前i个物品容量不大于j的最大价值
w[i] 表示第i个物品的价值
v[i] 表示第i个物品的容量
那么考虑 dp[i][j] 的取值:
1.没取第i件物品
那就和上一个物品 ( dp[i-1][j] ) 一样的价值

dp[i][j]=dp[i-1][j];

2.取了第i件物品
那就在上一个物品 ( dp[i-1][j] ) 的基础上在减去i的体积 v[i],加上i的价值 w[i]

dp[i][j]=dp[i-1][j-v[i]]+w[i];

然后取最大价值

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);

另外，由于这题的特殊性，我们可以选择当 j < v[i] 的时候直接

dp[i][j]=dp[i-1][j];

因为当容量 j 小于这个物品的体积 v[i] 时，这个东西肯定装不下，所以直接赋值就好了
最后答案直接输出dp[m][t]即可

ACcode:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005,M=105;
int t,m;
int dp[M][N],w[M],v[M]; //这里时间等价于容量
int main(){
	cin>>t>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++) cin>>v[i]>>w[i];
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=t;j>=0;j--){
			if(j<v[i]) dp[i][j]=dp[i-1][j];
			else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
		}
	}
	cout<<dp[m][t];
	return 0;
}
//Author:AAA_jiancaipifa