题解P1084 [NOIP2012 提高组] 疫情控制

思路并不难的一道题，实现起来有点麻烦

很明显，时间具有可二分性，对于一个时间t，若时间t内军队可以完全覆盖，

那么比t更大的时间一定可以

所以就可以先二分时间，那么如何判断每一个时间是否可行

因为军队是可以同时移动的，并且军队在深度小的结点是比在深度大的结点更优的

所以对于每一个军队，计算出在当前时间限制t内往上跳能跳的深度最小的结点，

如果这个军队可以跳到1号结点，就让它暂时闲置在1号结点的子节点，然后可以枚

举1号结点的所有子节点，计算出以这个子节点为根的子树除开它的根是否已经被

覆盖，对于所有闲置的军队，若它剩余的时间不够它到根节点在返回，就让它直接

驻扎在当前结点。

结合代码理解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 5e4 + 5;
typedef long long ll;

ll dist[N];
int dt[N], fa[N][25], tot, sn[N], cnt, num;
int head[N], ver[2 * N], edge[2 * N], net[2 * N], idx;
int is[N];
bool use[N];
struct Move
{
    int p;
    ll t;
    bool operator < (const Move a) const
        {return t < a.t;}
} a[N], ned[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    net[++idx] = head[a], ver[idx] = b, edge[idx] = c, head[a] = idx;
}

int dfs2(int u, int f)//返回值为当前结点的子树覆盖的叶子结点数
{
    int res = 0;
    for (int i = head[u]; i; i = net[i])
    {
        int v = ver[i];
        if (v == f)
            continue;
        res += dfs2(v, u);
    }
    if (f == 1)
    {
        if (res == sn[u])
            return 1;
        return 0;
    }
    if (is[u])
        return sn[u];        
    return res;
}

bool check(ll tim)
{
    cnt = num = 0;
    memset(is, 0, sizeof(is));
    memset(use, 0, sizeof(use));
    for (int i = 1; i <= tot; i++)
    {
        int u = dt[i], v = dt[i];
        for (int i = 20; i >= 0; i--)
            if (dist[u] - dist[fa[v][i]] <= tim && fa[v][i] != 1 && fa[v][i] != 0)
                v = fa[v][i];
        if (fa[v][0] == 1)
            a[++cnt] = Move({v, tim - dist[u]});
        is[v]++;
    }//所有军队往上跳,并储存闲置军队
    for (int i = head[1]; i; i = net[i])
    {
        int u = ver[i];
        use[u] = dfs2(u, 1);
    }//判断是否已经被覆盖
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)
    {
        if (a[i].t < dist[a[i].p] && !use[a[i].p])
            use[a[i].p] = true, a[i].t = 0;
    }//若有军队剩余的时间不够在返回,就让它直接驻扎在该结点
    for (int i = head[1]; i; i = net[i])
        if (!use[ver[i]])
            ned[++num] = Move({ver[i], edge[i]});//储存所有还未被覆盖的子树
    sort(a + 1, a + 1 + cnt);
    sort(ned + 1, ned + 1 + num);
    int now = 1;
    if (num > cnt)
        return 0;
    for (int i = 1; i <= num; i++)//贪心匹配
    {
        while (a[now].t < ned[i].t && now <= cnt)
           now++; 
        if (now > cnt)
            return false;
        now++;
    }
    return true;
}

void dfs1(int u, int f, int e)
{
    fa[u][0] = f, dist[u] = dist[f] + e;
    for (int i = 1; i <= 20; i++)
        fa[u][i] = fa[fa[u][i - 1]][i - 1];
    int flag = 1;
    for (int i = head[u]; i; i = net[i])
    {
        int v = ver[i];
        if (v == f)
            continue;
        flag = 0;
        dfs1(v, u, edge[i]);
        sn[u] += sn[v];
    }
    sn[u] += flag;
}

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        add(u, v, w), add(v, u, w);
    }
    dfs1(1, 0, 0);
    scanf("%d", &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        scanf("%d", &dt[++tot]);
    ll l = 0, r = 1e15, ans = -1;
    while (l <= r)
    {
        ll mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid))
            ans = mid, r = mid - 1;
        else
            l = mid + 1;
    }
    printf("%lld", ans);
}