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摘要： 要点不多，记一下即可。 $G$ 的对偶图记为 $G^*$。 - $G^*$ 为连通图，若 $G$ 联通，则 $G^{*}{^*}=G$ - $G^*$ 中的简单环对应着 $G$ 中的极小割，（简单对应极小），利用该性质，可以把平面图上的最小割问题转化为对偶图上的最短路问题 - 平面图欧拉公式：$V- 阅读全文

摘要： [link](https://www.luogu.com.cn/problem/P6545) 思维好题。 - 找到结论，即包住所有点的充要条件 两次最短路的思想确实很妙。 > 结论：找到 $(0,0)$ 到每个标记方格左上角的最短路，那么一定存在包住这些路径的最优解。 证明考虑反证，比较好证的。 # 阅读全文

摘要： > 本题转化为梯形面积就已经不是很好想了（赛时切掉，开心！） 进阶为静态区间查询。 使用不删除莫队+凸包合并 - 凸包合并就是把散块和整块的凸包合并 - 注意这里两个凸包的横坐标值域是无交的 - 于是可以使用二分套二分解决此问题 > 代码咕着，感觉非常难写 阅读全文

摘要： > 引用：这是一道非常棒的思维题，可以说没有用到任何高深的知识点，却极大地考验了做题人的思维能力和创造性。 本题分为两步。 - 根据线性规划对偶或贪心，转化题意。 - 对 $m$ 根号分治，然后分别进行分治。 > $m\le \sqrt{n}$分治比较好想，$m>\sqrt{n}$ 的根号分治比较难 阅读全文

摘要： 有如下背包问题： - $n$ 种物品，体积为 $v_i$，价值为 $w_i$，不限量，要求选 $m$ 件物品，且总体积为 $V$，求总价值的最大（小）值。 解决方法： - 不妨令 $v_i$ 升序，首先先选 $m$ 个 $1$ 号物品，计算体积 $V_0=m\times v_1$，然后每选一件物品， 阅读全文

摘要： [link](https://hydro.ac/d/bzoj/p/4766) 前置知识：Prufer 序列，二分图 别的题解都是直接给答案，没有比较易懂的思路。 首先，考虑 Prufer 序列，发现右边点删除一定会加入一个左边点，另一边类似。 且生成 Prufer 序列的最后一定会留下左右边各一个点 阅读全文

摘要： [link](http://211.140.156.254:2333/contest/387) ### T1 转化为 $(b_i,a_i)$ 与 $(b_j,a_j)$ 之间的斜率。 发现性质（省略），只需要计算相邻两个点之间的答案即可，用 set 就行了。 ### T2 先找性质，发现即为 $a, 阅读全文

摘要： 只支持非负数，用 vectoer 实现。 upd(2023.12.01): 增加了 bign mod ll 的功能，修复了 string to bign 的 bug。 upd(2023.12.05): 优化了大数相乘，复杂度为 \(\Theta(n^{log_23})\)。 using ull=un 阅读全文

摘要： B 给定两个长度为 $n$ 的整数序列 $c,d$ 和一个长度为 $m$ 的 $01$ 序列 $v$。 这里的 $c,d,w$ 下标从 $1$ 开始。 有 $q$ 次修改，每次会选择一个 $i\in[1,n]$，修改 $c_i,d_i$。 修改后计算如下式子（强制在线）： $$ \max\limit 阅读全文

摘要： 其他题解都是大码量的直接构造，来一发 dp 的题解。 思路很明确，直接 dp，然后输出路径即可。 考虑先把 $1\to n$ 的路径找出来，记为 $a_i(1\le i\le m)$。 那么肯定存在一种路径依次经过这些点的子树，然后遍历完 $a_i$ 的子树后再遍历 $a_{i+1}$ 的子树。 这 阅读全文