bzoj 3270 博物馆

problem：

给n个点，m条边的一个连通图，每两个点之间最多一条边，起始时x，y两个人在A，B两点，求他们在每个点相遇的概率。

n<=20

solution：

(还是逆序定义..)

定义f[i][j]为x，y分别走到i，j的期望步数

f[i][j]=∑f[q][w]* (p[q]or(1-p[q])*1/degree[q]) * (p[w]or(1-p[w])*1/degree[w]) (q为与i相连的边 w为与j相连的边  i，j包括在q，w之内  但是q，w不能相等)

特别的 f[A][B]=∑f[q][w]* (p[q]or(1-p[q])*1/degree[q]) * (p[w]or(1-p[w])*1/degree[w]) + 1

这样得到n^2个方程，高斯消元解得f[i][i](i<=n) 的期望步数，之后可以求出概率

(ps：我因为打错了高斯板子调了很长时间.............)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define dd double
using namespace std;
void swap(dd &x,dd &y){dd temp=x;x=y;y=temp;}
dd abss(dd x){return x<0?-x:x;}
struct son
{
    int v,next;
};
son a1[501];
int first[501],e;
void addbian(int u,int v)
{
    a1[e].v=v;
    a1[e].next=first[u];
    first[u]=e++;
}

int n,m,A,B;
dd p[501],deg[501];
int u,o;
dd a[501][501],b[501],ans[501];
int ji[501][501],limit[501];
int num;

void gaos()
{
    int now=1;
    for(int k=1;k<=num;++k,++now)
    {
        int order=now;
        for(int i=now+1;i<=num;++i)
          if(abss(a[i][k])>abss(a[order][k]))
            order=i;
        if(order!=now)
        {
            for(int j=1;j<=num;++j)
              swap(a[now][j],a[order][j]);
            swap(b[now],b[order]);
        }
        if(!a[now][k])
        {
            --now;
            continue;
        }
        for(int i=now+1;i<=num;++i)
        {
            dd temp=a[i][k]/a[now][k];
            for(int j=k;j<=num;++j)
              a[i][j]-=a[now][j]*temp;
            b[i]-=b[now]*temp;
        }
    }
    
    for(int i=num;i>=1;--i)
    {
        for(int j=num;j>i;--j)
          b[i]-=a[i][j]*ans[j];
        ans[i]=b[i]/a[i][i];
    }
}

int main(){
    mem(first,-1);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&A,&B);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&u,&o);
        ++deg[u];
        ++deg[o];
        addbian(u,o);
        addbian(o,u);
    }
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
      addbian(i,i);
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
      scanf("%lf",&p[i]);
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<=n;++j)
        ji[i][j]=(i-1)*n+j;
    
    b[ji[A][B]]=-1;
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<=n;++j)
      {
            a[++num][ji[i][j]]=-1;
            for(int k=first[i];k!=-1;k=a1[k].next)
            {
                int tempk=a1[k].v;
                for(int l=first[j];l!=-1;l=a1[l].next)
                {
                    int templ=a1[l].v;
                    if(tempk==templ)continue;
                    a[num][ji[tempk][templ]]+=(tempk==i?p[tempk]:(1.0-p[tempk])*1.0/deg[tempk]) * (templ==j?p[templ]:(1.0-p[templ])*1.0/deg[templ]);
                }
            }
        }
    gaos();
    dd temp=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      temp+=ans[ji[i][i]];
    for(int i=1;i<=n;++i)
      printf("%.6lf ",ans[ji[i][i]]/temp);
    //while(1);
    return 0;
}