大一下---离散数学期末预习

1.公式定义：十个等价公式，推理理论十个原则，等价式、量词的消去和引入
2.方法论：真值表、等式演算、自然规则推理
3.求主析取范式和主合取范式：主析取范式由多个小项的析取组成，主合取范式由多个大项的合取组成（析取m0、_{mi，成真赋值；合取M0}Mi，成假赋值）



4.推理理论：



5.谓词逻辑：任意量词不能和析取合作，存在量词不能和合取合作：






5.集合运算:
基础理论：分配律、德摩根律、包含排斥原理（|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|）以及集合A-集合B等于集合A并集合B的补集A-B=A∪（~B）。
题型：（1）简单集合运算 （2）集合运用----方法论；基础理论、画图分析
例题1：某班共有50人，32人会唱歌，26人会跳舞，15人既会唱歌又会跳舞，求多少人会唱歌或者跳舞，多少人不会唱歌同时不会跳舞？
解： 集合A：会唱歌 ，集合B：会跳舞； |A∪B| = |A|+|B|-A∩B = 32+26-15=43人； _A∩B = E-（|A|+|B|-|A∩B|）=E-|A∪B|=7人
例题2：某班共有50人，在第一次考试中有26人得了5分，在第二次考试中有21人得了5分，在两次考试中都没得分的有17人，求在两次考试中都得了分的多少人？
解：集合A：第一次得分，集合B：第二次得分，|A|+|B|-|A∩B| =E—（_A+B）=》|A∩B|=14人。
5.集合中的二元关系： R是集合A上的关系，RoR是R的二次方。
R的性质：R在A上的自反，任意x属于A，则<x，x>在R内；R在A上的反自反，任意x属于A，则<x，x>不在R内；R在A的对称，任意x属于A且<x,y>属于R，则<y,x>属于R；R在A上的反对称与R在A上的对称相反。
R在A上的传递：任意x属于A且<x,y>属于R且<y,z>属于R，则<x,z>属于R。
r（R）自反闭包：=R∪IA（A的恒等关系）、 s（R）对称闭包：=R∪R^-1（R的自反）、 t（R）传递包：=R∪R^2∪R3∪R^n
等价关系：R是非空集合A上的关系，若R是自反的、对称的和传递的，则称R是A上的等价关系。
偏序关系：-----------------------------、反对称------------------- 偏序关系。
偏序的哈斯图、极小元、极大元、最大元、最小元。