蓝桥--最大的最小公倍数

题目链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T12

 

问题描述

　　已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

　　输入一个正整数N。

输出格式

　　输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

　　9

样例输出

　　504

数据规模与约定

　　1 <= N <= 10⁶。

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解题思路：

　　最先开始看到数据会有99997*99998*99999 想到用Java中的大数（其实用longlong就行）。

　　整数N要想最小公倍数最大则三个数必须为质数，从N开始取 N*(N-1)*(n-2) 也是样例 ‘9’=9*8*7=504 采取的解法，由此向下想，如果给出的是8最小公倍数则是8*7*5=280，为什么不是*6而是*5,因为6和8的最小公倍数是24即24*7=168<280，他们有最大公约数2。

　　所以此题分成两大部分考虑:

　　给的数是奇数：n*(n-1)*(n-2)

　　给的数是偶数：n*(n-1)*n(-3)

　　　　这里补充一下：若给的数是偶数切偶数能被 3 整除，该解法会出问题，比如30，按照此方法解：30*29*27 这里30和27有最大公约数3（最小公倍数为30*27/3=270）结果为270*29=7830。此时应找出一个解法方法，奇数没有问题，试将原来的n减小为29（奇数状态）29*28*27=21924，经过测试若n为偶数同时n能被3整除，则将n转换为n-1，将n-1当成n即可解决：(n-1)*(n-2)*(n-3)。

题目分析：

　　本题中注意两个点：1.数据类型 2.对最小公倍数的熟练掌握

AC Code :

#include<stdio.h>
int main() {
    long long  n,ans;
    while(scanf("%I64d",&n)!=EOF) {
        if(n<=2)ans=n;
        else if(n%2) {
            ans=n*(n-1)*(n-2);
        } else {
            if(n%3)
                ans=n*(n-1)*(n-3);
            else
                ans=(n-1)*(n-2)*(n-3);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}