Java 位运算

　　

位运算都是基于二进制数计算的，最高位为0代表正数，最高位为1的代表负数。

数字在计算机中的存储，是其补码。比如5存储在计算机上为0000 0101，-5存储在计算机上为 1111 1011。

运算是基于补码进行的。

 

已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况： 
	（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。 
	（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取
	反，然后再整个数加1。 

正数的反码 = 补码 = 原码
负数的原码 = 即用第一位表示符号, 其余位表示值； 
负数的反码=符号位为1,其它位是原码取反.
负数的补码=在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1) 
　　比如： 5的原码、反码、补码都是0000 0101
　　　　　-5的原码为1000 0101，
　　　　　　　 反码为1111 1010，
                      补码为1111 1011

 

 

　　与运算 &   ： 两个操作数中位都为1，结果才为1，否则结果为0。

　　下面看个例子，求一个数a能否被2的整数倍整除。

　　　　能被2^n整除（n >= 1），则a的二进制表示中，末n-1位全为0（从末n位开始到最高位都是2^n的整数倍）

(a %  2)  <==> (a &  1)
(a %  4)  <==> (a &  3)
(a %  8)  <==> (a &  7)
(a % 16)  <==> (a & 15)  <==> (a & ((1 << 4) - 1))
……

 

　　解析：　　以24为例，判断能否被8整除。24的补码为0001 1000。2的3次方为8.  即被8整除的数，其二进制码末3位为0.

位运算符 & 的运算规则为 ：　 相同位的两个数字都为1，则为1；若有一个不为1，则为0。

24的补码的末三位为000，能与000 & ？ = 0的最大二进制数是111，即数字7。

上面左边的表达式可能会被编译器自动优化。

 

其他位云算符：

　　或运算 |   ：    相同位只要一个为1即为1。

 

00101

11100

（|或者or）

----------------

11101

 

　　异或运算 ^   :   两个操作数的位中，相同则结果为0，不同则结果为1。

 

00101

11100

（^或者xor）

----------------

11001

 

　　取反运算 ~   :  定义是把内存中的0和1全部取反,如果位为0，结果是1，如果位为1，结果是0。使用not运算时要格外小心，你需要注意整数类型有没有符号。

 

　　　　int a = 5， 输出的 ~a = -6；

解析：　　5 转化为二进制是 0000 0101，~运算规则是按位取反，那么为 1111 1010，此时仍为补码，是计算机系统的

存储模式，我们需要的结果是需要将补码转化为原码，换算过程：按位取反1000 0101 再整个+1，故原码为 

1000 0110 = -6（最高位为负，二进制转化为十进制为6）

 

　　左移<<      :     左移运算符，num << n,相当于num乘以2^n。

　　　　 5<<1  结果为10， 5的原码为0000 0101，左移1位后 0000 1010。（向左平移位，末位补0）

　　　　-5<<1  结果为-10，-5的原码为1000 0101，补码为1111 1011，左移1位后1111 0110，对1111 0110求原码为 1000 1010。（符号位不变，向左平移，末尾补0）

　　右移>>      :     右移运算符，num >> n,相当于num除以2^n

　　　　5>>1  结果为2，5的原码为0000 0101，右移1位后 0000 0010。（向右平移位，最高位补0）

　　　  -5>>1  结果为-3，-5的原码为1000 0101，补码为1111 1011，右移1位后1111 1101，对1111 1101求原码为1000 0011 。（符号位不变，向右平移，最高位补0）

　　无符号右移>>>    :     无符号右移，忽略符号位，空位都以0补齐

　　　　5>>>1 结果为2，5的原码为0000 0101，右移1位后 0000 0010。（向右平移位，最高位补0，忽略符号位）

　　　　-5>>>1结果为2147483645，-5的原码为1000 0101，补码为1111 1011，向右无符号平移1位后 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101，对0111 1101求原码为0111 1101。