经典理论力学02——拉格朗日方程

Lecture 02

例题课

lecture03

我们需要多少个坐标才能描述一个点？

\(x,y,z\) 一共三个

如果我们有n个点，则需要3n个坐标，如果用符号区分，符号不够用，所以改为下标区分

记坐标分量为\(q_i\) 于是我们有\(\dot{q_i}\)等

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约束constain

\[f(\vec{r_1},\vec{r_2},…,\vec{r_n}) \]

当\(f =0\)称为齐次约束，比如粒子在圆上运动\(x^2+y^2-R^2 = 0\)

对于刚体，\((\vec{r_i}-\vec{r_i})^2=c_{ij}^2\)刚体不可伸展，两点间的距离是固定的。

此外还有可积约束等分类，不再列出。

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虚位移

\(\delta \vec{r_i}\) 按照t=0时的约束条件进行移动所产生的位移。约束f是一个时变函数，当t = 0时，约束仍然存在。

达朗贝尔原则与虚功

力在虚位移上做功为0

拉格朗日方程

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Lecture04

拉格朗日方程（续）

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