经典理论力学笔记01

Lecture 01

为什么研究经典力学？（量子力学存在）

1. 更高观点看简单事物
2. 发展数学以走出认知边界

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大纲

• 拉格朗日方程（代替牛顿方程）
• 守恒定律
• 积分方程 ： 中心场问题，谐振子问题，刚体运动
• 规范方程（哈密顿方程、哈密顿-雅各比方程）

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课本：

1. Goldstein [Herbert Goldstein_ Charles P. Poole_ John L. Safko - Classical Mechanics-Addison-Wesley Longman (2002 (2010)).pdf](file:///C:/Users/Administrator/Desktop/196883/物理/Herbert Goldstein_ Charles P. Poole_ John L. Safko - Classical Mechanics-Addison-Wesley Longman (2002 (2010)).pdf)

2. 朗道十卷

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正文：

\[\vec{F} = m \vec{a} \]

经典的二阶导数方程，二阶ODE

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1. 对于一个简单的只受重力影响的系统：

\[m\vec{g} = m \vec{a} \]

2. 对一个受合力为0的系统：
   \[\vec{0} = m \vec{a} \]
   我们注意到，这其实是牛顿第一定律的数学表达。

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对二阶微分方程进行回忆：

\(x(t)\) 用于描述粒子运动 ，\(\dot{x}(t)=\frac{dx(t)}{dt}\) ，\(\ddot{x}(t)=\frac{d\dot{x}(t)}{dt}=\frac{d^2x(t)}{dt^2}\)

解题步骤

1. 画图draw
2. 写下已知与目标 write down what you know and what you find
3. 不要代入数据，象征性计算，符号计算
4. 量纲分析与特殊值代入检查

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单摆例题：

51:00~1:06:00

平抛例题：

1:06:00~end