最大子序和

问题描述：

给定一个整数数组 nums，要求找到一个连续的子数组（至少包含一个元素），使得该子数组的和最大。返回这个最大和

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

解决方法

这个问题可以使用动态规划来求解。

动态规划转移方程：

• 状态定义：dp[i] 表示到 nums[i] 时的最大子数组的和。

• 转移方程：对于每一个 i，有两种选择：

  1. 选择当前元素，也就是nums[i] 单独作为子数组的开始。

  2. 或者将当前元素 nums[i] 加入到之前的子数组中。

  所以，递推关系为：

  dp[i]=max⁡(dp[i−1]+nums[i],nums[i])

  即：

  • 如果 dp[i-1] + nums[i] 比 nums[i] 更大，表示我们将当前元素加到之前的子数组中。

  • 否则，我们从当前元素开始一个新的子数组。

边界条件：

• 初始化时，dp[0] = nums[0]，因为子数组的和就是第一个元素本身。

最终结果：

• 最终的最大子数组和就是 dp 数组中的最大值。

代码实现：

dp 会随着数组的遍历而动态变化，可能会从较大的值变成较小的值，尤其是当我们遇到一些负数时。

由于我们每一步都在计算“到当前位置为止的最大子数组和”，所以 dp 有可能会减少。

为了确保我们能够找到全局的最大子数组和，我们需要一个全局变量（通常是 maxSum）来保存我们迄今为止遇到过的最大值。

function maxSubArray(nums) {
    // 初始化第一个元素
    let dp = nums[0];
    let maxSum = dp;
    
    // 从第二个元素开始遍历
    for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
        dp = Math.max(dp + nums[i], nums[i]);  // 当前子数组和和当前元素
        maxSum = Math.max(maxSum, dp);  //更新全局的最大子数组和
    }
    
    return maxSum;
}
console.log(maxSubArray([-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]));  // 输出 6
console.log(maxSubArray([-1, -2, -3, -4]));  // 输出 -1
console.log(maxSubArray([5, 4, -1, 7, 8]));  // 输出 23