归并排序

归并排序的时间复杂度是 O(n log n)，不论是最坏、最好还是平均情况，因此它是一个非常高效的排序算法。

归并排序的空间复杂度是 O(n)，因为它需要额外的空间来存储合并过程中的临时数组。

示意图

实现

• 先拆分（Divide）：不断将数组拆成左右两半，直到每个子数组只剩一个元素。
  

  1. 递归法（Top-down）

  先将数组拆分到不可分割为止，然后再进行组合、排序，直到资料全部排序完成。

      function mergeSort_TopBottom(arr){
          //如果数组元素只有1个或0个，则认为是有序数组
          if(arr.length <=1) return arr;
          //将数组对半劈开,直到只有1个元素为止
          const middle = Math.floor(arr.length/2);
          const leftArr = mergeSort(arr.slice(0,middle));
          const rightArr = mergeSort(arr.slice(middle));
          return merge(leftArr,rightArr);
      }

  使用递归可以很清楚的描述算法过程，缺点是函数频繁地自我调用。长度为n的数组最终会调用mergeSort_TopBottom()函数 2n-1次，这意味着一个长度超过1500的数组会在Firefox上发生栈溢出错误。因此实际开发中应该使用迭代来实现同样的功能

   

  2. 迭代法（Bottom-up）

  迭代法不是将整个数组分成不同的部分，而是使用不同大小的间隔在数组上循环。最小以2为单位拆分，进行排序，再组合成下一个单位4，以此类推，直到排序完成。 如图所示：
   
  

   

  // 迭代版归并排序
  function mergeSortIterative(arr) {
      let n = arr.length;
      let step = 1;
  
      // 外层循环控制步长，逐渐增大合并的子数组的大小
      while (step < n) {
          for (let i = 0; i < n; i += step * 2) {
              // 合并相邻的两个子数组
              let left = arr.slice(i, i + step);
              let right = arr.slice(i + step, i + step * 2);
              arr.splice(i, step * 2, ...merge(left, right));  // 合并后放回原数组
          }
          step *= 2;  // 每次步长翻倍
      }
  
      return arr;
  }

   代码关键点说明：

  外层循环负责每次 增大合并的子数组的大小。我们首先从最小的子数组开始（每个子数组只有一个元素），然后逐步增大步长，直到整个数组被合并成一个有序数组。

  • 第一次外层循环时，step = 1，我们会合并相邻的两个单元素子数组。

  • 第二次外层循环时，step = 2，我们会合并相邻的两个子数组（每个子数组有两个元素）。

  • 第三次外层循环时，step = 4，我们会合并相邻的两个子数组（每个子数组有四个元素）。

  • 依此类推，直到最终整个数组合并成一个有序数组。

  内层循环负责 逐个处理子数组。每次循环都需要获取两个子数组，每个子数组的长度是 step，合并后的子数组大小是 step * 2，下一个需要读取的子数组的开始下标就是:i = i+ step*2
slice的第二个参数是结束索引的位置（千万不要记成是长度）

   

• 再合并（Merge）：从最小子数组开始，逐步将其合并成有序数组。

1. 依次比较左右两个数组中对应位置的元素，将较小的元素插入到 tempArr 数组。
2. 最后，剩余的元素（如果有的话）会被直接加入到 result 中。

function merge(left,right){
    const temArr = [];
    // 不停的比较剩下未排序的两个数组
    while(left.length && right.length){
        if(left[0]<=right[0]) temArr.push(left.shift());
        else temArr.push(right.shift());
    }
    // 左边或右边可能还有剩余的元素，剩余的元素肯定比之前的元素大，合并即可
    return temArr.concat(left,right);
}