二分查找法

二分查找算法，也称折半搜索算法，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。算法思想是不断的缩小查找范围。

思路步骤

1️⃣ 确定基准：

• 选定数组的中间元素（基准值）。
• 如果数组大小为偶数，通常选择中间的 右侧元素（也可以选择左侧元素，但不影响算法效果）。

2️⃣ 分割数组：

• 将数组分成两半，基准元素作为分割点。
• 对比目标值与基准值：

3️⃣ 判断目标位置：

• 如果目标值 小于基准值，则目标值一定在数组的 左半部分，下一轮查找范围是左半部分。
• 如果目标值 大于基准值，则目标值一定在数组的 右半部分，下一轮查找范围是右半部分。

4️⃣ 重复步骤：

• 在新的查找范围内，重新计算中间元素，并继续比较，逐步缩小查找范围，直到找到目标值或范围为空（即left > right）。

相比普通的顺序查找，除了数据量很少的情况下，二分查找会比顺序查找更快，对比图如下：

边界条件

是否包含中间元素？

当我们确定 arr[mid] 不是目标值时，我们需要缩小搜索范围。如果 mid 已经被检查过，再把它包含进去是没有意义的，所以：

• 如果目标值 比 arr[mid] 大，那么 mid 及其左侧部分就不可能是目标值，所以我们 从 mid + 1 开始继续查找，即 left = mid + 1。

• 如果目标值 比 arr[mid] 小，那么 mid 及其右侧部分就不可能是目标值，所以我们 从 mid - 1 开始继续查找，即 right = mid - 1。

循环终止条件？

当指针重合时，此时数组中还剩一个元素，该元素依然需要跟target比较。

 

代码实现

非递归版本（推荐）：

function binarySearch(arr, target) {
    let left = 0, right = arr.length - 1;

    while (left <= right) {
        let mid = Math.floor((left + right) / 2);

        if (arr[mid] === target) {
            return mid; // 找到目标值，返回索引
        } else if (arr[mid] < target) {
            left = mid + 1; // 目标值在右侧
        } else {
            right = mid - 1; // 目标值在左侧
        }
    }

    return -1; // 没找到返回 -1
}

// 示例测试
let nums = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9];
console.log(binarySearch(nums, 5)); // 输出: 4
console.log(binarySearch(nums, 10)); // 输出: -1（未找到）

 

递归版本：

function binarySearch(arr,start,end,target){
    if(start > end){
        return -1;
    }
    let mid = Math.floor((end-start)/2)
    if(arr[mid] === target){
        return mid;
    }else if(arr[mid] < target ){
        //右侧查找
        return binarySearch(arr,mid + 1,end,target)
    }else{
        //左侧查找
        return binarySearch(arr,start,mid - 1,target)
    }
}　

 

 

 

 

如果数组中存在重复项，而我们需要找出第一个匹配项或最后一个匹配项，实现代码如下:

function binarySearch(arr, l, r, target, findBoundary = 'first') {
    if (start > end) {
        return -1;  // 未找到目标元素
    }
    let mid = start + Math.floor((end - start) / 2);
    //找到时，进一步查找（第1个还是最后一个）
    if (arr[mid] === target) {
        if (findBoundary === 'first') {
            // 如果是查找第1个，继续向左查找，直到找到第一个匹配项
            if (mid === 0 || arr[mid - 1] !== target) {
                return mid;  // 找到第一个匹配项
            }
            return binarySearch(arr, start, mid - 1, target, findBoundary);
        } else if (findBoundary === 'last') {
            // 如果是查找最后一个，继续向右查找，直到找到最后一个匹配项
            if (mid === end || arr[mid + 1] !== target) {
                return mid;  // 找到最后一个匹配项
            }
            return binarySearch(arr, mid + 1, end, target, findBoundary);
        }
    } else if (arr[mid] < target) {
        return binarySearch(arr, mid + 1, end, target, findBoundary); // 向右查找
    } else {
        return binarySearch(arr, start, mid - 1, target, findBoundary); // 向左查找
    }
}