图论-二分图匹配匈牙利算法

不得不说，如果以现实角度代入此算法的理解，就合理了很多，虽然有悖道德准则

重点在于以下几点

• 每次给女生分配男生前，都把男生全部初始化为可预定状态（即使他已经被别人成功匹配了）
• 在所有女生中意的男生中遍历，如果发现该男生可预订就先预定，然后看他是否已经有主了，如果有主了，就 dfs(match[i])，（跟当前那个匹配这个男生的女生商量能不能换，此时 dfs 进去，该男生预定状态是还在的，所以不会出岔子），当然这一步正经来说叫寻找增广路

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然后是代码：

点击查看代码

int n, m;

int match[N], reserve[N];
int G[510][510];

bool dfs(int u){
    // u For Girl, i For Boy;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        if(!reserve[i] && G[u][i]){
            reserve[i] = 1;
            if(!match[i] || dfs(match[i])){
                match[i] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

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由于匈牙利算法是O(nm)的，所以直接用邻接矩阵存图就好了

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2024.6.7 不，还是用链式前向星再写一份

int n, m;
int head[N], cnt;
struct Edge{
    int from, to, nxt;
}e[N << 1];
void add(int u, int v){
    e[++cnt].from = u;
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].nxt = head[u];
    head[u] = cnt;
}

int match[N], reserve[N];

bool dfs(int u){
    // u For Girl, i For Boy;
    for(int i = head[u]; i != 0; i = e[i].nxt){
        int v = e[i].to;
        if(!reserve[v]){
            reserve[v] = 1;
            if(!match[v] || dfs(match[v])){
                match[v] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

void solve() {
    int cnte;
    cin >> n >> m >> cnte;
    for(int i = 1; i <= cnte; i++){
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        add(u, v);
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        memset(reserve, 0, sizeof(reserve));
        if(dfs(i)) ans++;
    }
    cout << ans << endl;
}