做题经验

语法类

• \(\color{red}{!!!!!!!!!!!!!}\)开ll时，左移右移等位运算，注意要写 1ll**

• 最好是只要有常数就加上ll;

• 数学题精度开高！！能用long double就用，log改logl, ceil改 ceill.

• 形如：

a[i] += k % MOD; 
a[i] %= MOD

带取模的 加/乘 运算，可以变形为 a[i] = (a[i] + k % MOD) % MOD

• .size()返回的不是整形，注意强转

• 如期望dp等数很大需要取模的题，一定要开long long，同时细心计算哪些地方可以在不超long long的前提下先不取模，能极大地优化常数

• 在需要把数组赋初值为INF时：

  • 题目数据范围在int内，循环赋成0x7fffffff
  • 题目数据范围在1e9内，用memset(xx, 0x3f, sizeof(xx))是安全的

• 赋值运算符先运行右边，注意顺序，例如

  • a[rd] = rd;此类写法，会先读入要赋的值而非要用的下标
  • a[tot] = a[tot++]; 等价于 a[tot+1] = a[tot], tot++;

• memset(xx, 128, sizeof(xx)) 会赋为负无穷

• memset(xx, 255, sizeof(xx)) 会赋为-1，此时对数组只能赋值不能直接加

• sizeof里记得写数组名，千万别写 sizeof(Fill)

• 打快读的时候注意给处理乘10的位运算加括号

• multiset 的 erase 是删除所有与给定值相等的数

• lowerbound/unique 等函数，减掉数组开始位置的指针得到位置下标。

• &^|三个位运算优先级比关系运算(>=、<=、==)低，位移运算比关系运算高，多加括号

• cerr不删不影响正确性，但是影响运行速度

• cmp里面必须是严格弱序，二元关系要满足反自反性、非对称性、传递性、可比性

• 结构体的赋值不写在括号里的强制为0

• -2147483648是一个表达式，是对 2147483648 取负值，在int范围内溢出，要写 -2147483647 - 1。

• 为防止与 00000000 重复，将10000000定义为-128

• 二进制相关：
  INT_MAX + 1 = INT_MIN
  0111 1111 + 0000 0001 = 补码 0111 1111 + 补码0000 0001 = 补码 1000 0000 = -128
  INT_MIN - 1 = INT_MAX
  INI_MIN + 1000 0001 = 补码1000 0000 + 补码 1111 1111 = 补码 0111 1111 = 127
  abs(INT_MIN) = INT_MIN

特定算法

• 数据结构尤其是堆一类数据结构注意大于小于符号方向，尽量统一查询数的位置，放在左边

• 写平衡树查询比某值小的个数时，返回1，有效避免查询值在平衡树中不存在导致返回值比正确结果少1的情况

• 扫描线面积并 \(X,lines\) 数组开 \(2n\)。线段树开 \(8n\)，线段树本身需要 \(4n\)，扫描线题目每个矩形会有两个需要记录的 \(x\) 坐标总共是 \(4n \times 2\)。

• 需要注意的是，图论题目，尤其是无向图需要建正反两条有向边的，与边数相关的数组要开两倍！！！！！！！

• 扫描线周长并重载运算符时注意到当纵坐标相同时，应先处理出边再处理入边，空间与面积并相同

• 有关矩形的题目读入时注意 \(x1, y1, x2, y2\) 四个坐标的读入顺序

• Floyd 最外层必须枚举k

• 线段树pushdown中的判断在很多题中不是必须的，在一些题中必须删去，注意甄别，不要忘记pushdown！！！

• dfs注意处理父亲、自身及儿子状态时的冲突，先后顺序，最好是手摸一下

• 区间 DP 要特别注意循环的边界

• 区间 DP 可以使 dp[i][i - 1] 和 dp[i + 1][i] 可以赋特殊值，就不用考虑边界问题（P1040）

• 数学题关于实数二分精度设尽量高

• BFS注意条件判断时先判下标合法，这样可以形成短路不运行后面判断语句，否则产生RE；还要特别注意，不管vis数组是否影响正确性都要用，因为它控制复杂度保证在点数量级

• 主席树根节点的 RootCnt 和节点总数 NodeCnt 不能混用

• 双指针要一直保证 l <= r

• 写矩阵快速幂时注意初始化所有要用到的矩阵的宽高

• 并查集可以在find函数中一边查找一边更新值，既实现了路径压缩又能维护值，注意要在find之后维护值，需要的是从fa回溯回来的结果 银河英雄传说

• LCA同时往上跳以前特判是不是已经相等

• 树剖用线段树维护的时候要用节点对应的dfn维护，他的线段树要注意特判l<=r

• 树上问题一定记的初始化根节点（深度，权值，大小）

• 写点双的时候记得特判单独一个点的情况，弹栈不能把割点弹出去

比赛经验

• 注意多测时清空，多测输入及输出的格式，不要多输出换行

• 比如无向图边数乘2,2-SAT点数乘2之类的拆边拆点问题，清空要注意不一定是到n和m

• 多测为了降低初始化复杂度，有时需要在每次做完问题后根据某些状态清空另一些状态

• 无论输出什么字符串，即使是YES``No，都要复制，以防前面这种形式不统一的情况

• 循环变量别写串了

• 打对拍最左边是exe，中间是数据，最右边是输出
  std.exe<data.txt>std.txt
  拉过来，输出去

• 开longlong别忘了快读快写，要宏定义的话写在最开头

常见性质

• \(2^20 = 1048576\), 在1e6量级
• 一棵树，C点在(A,B)路径上 当且仅当 dis(A,C) + dis(B,C) = dis(A,B)

思想方法

• 转化成逆否命题来考虑，比如图论
• 关于序列的部分特殊处理左右边界
• 区间类问题注意当要利用左右端点求解时，后续有关操作枚举范围是两倍原先区间个数
• 对于多次询问，看是不是具有单调性，根据单调性将询问离线后再处理，多可以使复杂度少一个 \(n\)
• 若每个点入度/出度都是1，则缩完点这是一棵外/内向树，可以树形dp而非DAGdp