LA5713 秦始皇修路 （mst）

题意：

秦朝有n个城市，需要修路让每个城市都互相连通，现在可以免费修一条路，秦始皇希望他除了这条免费修的路外所需修的路的总和B最短，同时这条免费的路连接的人口之和A尽可能大，求最大的A/B是多少，城市之间的长度为欧几里得距离

 

思路：

这题是一个典型的最小生成树的题目。首先应该先求出最小生成树，其权值之和为W，然后再根据MST的回路性质，算出每一条路径对应的最大边权值，再进行遍历，求出最大的A/B即可

代码有参考这里

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
const int maxn=1010;

struct Edge
{
    int a,b;
    double d;
    bool operator < (const Edge& rhs) const
    {
        return d < rhs.d;
    }
};

int x[maxn];
int y[maxn];
int p[maxn];
int n;
Edge e[maxn*maxn];

//G是与该节点相连的节点的编号，C是相应的cost 
vector<int> G[maxn];
vector<double> C[maxn];

int par[maxn];

void init(){
    for(int i=0;i<n;i++){
        par[i]=i;
        G[i].clear();
        C[i].clear();
    }
}

//int find(int x){return x==find(x)?x:par[x]=find(par[x]);}

int find(int x)
{
    if(x!=par[x])
        par[x] = find(par[x]);
    return par[x];
}


bool unite(int x,int y){
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x==y){
        return false;
    }else{
        par[x]=y;
        return true;
    }
}

double mst(){
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            e[cnt].a=i;
            e[cnt].b=j;
            e[cnt].d=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
            cnt++;
        }
    }
//    cout<<"ss"<<endl;
    sort(e,e+cnt);
    init();
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        par[i] = i;
        G[i].clear();
        C[i].clear();
    }
    double ans=0;
    int cnt2=0;
//    cout<<"aa"<<endl;
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        if(unite(e[i].a,e[i].b)){
            G[e[i].a].push_back(e[i].b);
            C[e[i].a].push_back(e[i].d);
            G[e[i].b].push_back(e[i].a);
            C[e[i].b].push_back(e[i].d);
            ans+=e[i].d;
            cnt2++;
            if(cnt2==n-1) break;
        }
    }

//    cout<<ans<<endl;
    return ans;    
}

double costs[maxn][maxn];
vector<int> nodes;


//u是现在在搜索的节点，fa是u的父节点(从哪来)，facost是之前来的那条路的cost 
void dfs(int u, int fa, double facost)
{
    for(int i = 0; i < nodes.size(); i++)
    {
        int x = nodes[i];
        costs[u][x] = costs[x][u] = max(costs[x][fa], facost);
    }
    nodes.push_back(u);
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(v != fa)
            dfs(v, u, C[u][i]);
    }
}

int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&p[i]);
        }
//        cout<<"hh"<<endl;
        double total=mst();
        memset(costs,0,sizeof(costs));
        nodes.clear();
        dfs(0, -1, 0);

        double ans = -1;

        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=i+1; j<n; j++)
            {
                ans = max(ans,(p[i]+p[j])/(total-costs[i][j]));
            }
        }
        printf("%.2lf\n",ans);

    }
    return 0;
}