vijos 1057 盖房子 悬线法 && BZOJ 1057 棋盘制作

    下午看了03年的论文,学了一下悬线法,不过好像针对这种问这种最大子矩形的题,还有另外一种算法(跟障碍点的数目有关),悬线法是跟(地图的大小有关)。针对这道题还有一种神奇的dp写法(针对于题目所问的图形为正方形)。 不过这几种都是n^2的,只不过 采取的方法不同, n也就不同。

论文: 浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题_百度文库
http://wenku.baidu.com/view/728cd5126edb6f1aff001fbb.html

加油了。

这是悬线法写的

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #define rep(i,j,k) for(int i  = j; i <= k; i++)
 4 #define down(i,j,k) for(int i = j; i >= k; i--)
 5 #define maxn 1005
 6 using namespace std;
 7 
 8 int a[maxn][maxn], h[maxn][maxn], l[maxn][maxn], r[maxn][maxn];
 9 
10 int read()
11 {
12     int s = 0, t =1; char c = getchar();
13     while(!isdigit(c) ){
14         if( c == '-' ) t = -1; c =getchar();
15     }
16     while( isdigit(c) ){
17         s = s * 10+ c - '0'; c =getchar();
18     }
19     return s * t;
20 }
21 
22 int main()
23 {
24     int n = read(), m = read(), ans = 0;
25     rep(i,1,n){
26         rep(j,1,m)  a[i][j] = read();
27     }
28     rep(i,1,m) l[0][i] = 1, r[0][i] = m;
29     rep(i,1,n){
30         rep(j,1,m){
31             if( !a[i][j] ){
32                 h[i][j] = 0; l[i][j] = 1; r[i][j] = m;
33             }
34             else {
35                 h[i][j] = h[i-1][j]+1;
36                 l[i][j] = l[i-1][j], r[i][j] = r[i-1][j];
37                 down(k,j-1,l[i-1][j]) if( !a[i][k] ) {
38                     l[i][j] = k+1;
39                     break; 
40                 }
41                 rep(k,j+1,r[i-1][j]) if( !a[i][k] ){
42                     r[i][j] = k-1;
43                     break;
44                 }
45                    ans = max(ans,min((r[i][j]-l[i][j]+1),h[i][j]));
46             }
47         }
48     }
49     cout<<ans<<endl;
50     return 0;
51 }

 

这是dp写的,用f[i][j]表示以 第 i 行第 j 列作为右下角方块的最大正方形边长。 那么状态转移方程就是 f[i][j] = min( f[i-1][j], f[i-1][j-1], f[i][j-1] ) + 1;(前提是正方形)。

正确性应该不难证吧!

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 int f[1005][1005];
 4 int a[1005][1005];
 5 int min(int a,int b)
 6 {
 7  if(a>b) return b;
 8  else return a;
 9 }
10 int main()
11 {
12  memset(f,0,sizeof(f));
13  int n,m,max=-1;
14  scanf("%d%d",&n,&m);
15  for(int i=1;i<=n;i++)
16   for(int j=1;j<=m;j++)
17    scanf("%d",&a[i][j]);
18  for(int i=1;i<=n;i++)
19   for(int j=1;j<=m;j++)
20   {
21    if(a[i][j]==1)
22     f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i-1][j-1]),f[i][j-1])+1;
23    if(f[i][j]>max) max=f[i][j];
24   }
25  printf("%d\n",max);
26  return 0;
27 }

 

BZOJ 1057 棋盘制作, 与上面的思想差不多,效率太低了。

吓死我了,我的代码效率太低了,跑了15秒,差点以为要TLE了还好,明早再来改进了。(注意细节,就算样例过了,也要输出中间结果验证一下,WA了一次)

我承认,是我偷懒,写砸了啊!刚刚把 n^3 的复杂度改成 n^2 之后 只跑了3100多毫秒,心好累,要加油啊! 改成新的代码咯!

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #define rep(i,j,k) for(int i = j; i <= k; i++)
 4 #define down(i,j,k) for(int i = j; i >= k; i--)
 5 #define sqr(x) (x) * (x)
 6 #define maxn 2005
 7 using namespace std;
 8  
 9 int a[maxn][maxn], l[maxn][maxn], r[maxn][maxn], h[maxn][maxn];
10  
11 int read()
12 {
13     int s = 0, t = 1; char c = getchar();
14     while( !isdigit(c) ){
15         if( c == '-' ) t= -1; c = getchar();
16     }
17     while( isdigit(c) ){
18         s = s * 10 + c - '0'; c = getchar();
19     }
20     return s * t;
21 }
22  
23 int main()
24 {
25     int n = read(), m = read(), anszheng = 0, ansju = 0;
26     rep(i,1,n){
27         rep(j,1,m) a[i][j] = read();
28     }
29     rep(i,1,m) h[0][i] = 0, l[0][i] = 1, r[0][i] = m;
30     rep(i,1,n){
31         rep(j,1,m){
32             if( a[i][j] == a[i-1][j] && i != 1 ) h[i][j] = 1, l[i][j] = 1, r[i][j] = m;
33             else h[i][j] = h[i-1][j] + 1, l[i][j] = l[i-1][j], r[i][j] = r[i-1][j];
34             int lbegin = j, rbegin = j;
35             if( h[i][j-1] >= h[i][j] && r[i][j-1] >= j ) {  //其实改后就多了这一行。
36                 lbegin = l[i][j-1]; rbegin = r[i][j-1];
37             }
38             down(k,lbegin,l[i][j]){
39                 if( a[i][k] == a[i-1][k] && h[i][j] != 1 ) {
40                     l[i][j] = k + 1; break;
41                 }
42                 if( a[i][k] == a[i][k-1] ){
43                     l[i][j] = k; break;
44                 }
45             }
46             rep(k,rbegin,r[i][j]){
47                 if( a[i][k] == a[i-1][k] && h[i][j] != 1 ) {
48                     r[i][j] = k - 1; break;
49                 }
50                 if( a[i][k] == a[i][k+1] ){
51                     r[i][j] = k; break;
52                 }
53             }
54             ansju = max(ansju,(r[i][j]-l[i][j]+1)*h[i][j]);
55             anszheng = max(anszheng,(sqr(min(r[i][j]-l[i][j]+1,h[i][j]))));
56         }
57     }
58     cout<<anszheng<<endl<<ansju<<endl;
59     return 0;
60 }

 

posted on 2016-01-01 20:06  83131  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏

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