vijos 1057 盖房子 悬线法 && BZOJ 1057 棋盘制作

    下午看了03年的论文，学了一下悬线法，不过好像针对这种问这种最大子矩形的题，还有另外一种算法（跟障碍点的数目有关），悬线法是跟（地图的大小有关）。针对这道题还有一种神奇的dp写法（针对于题目所问的图形为正方形）。 不过这几种都是n^2的，只不过 采取的方法不同， n也就不同。

论文： 浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题_百度文库
http://wenku.baidu.com/view/728cd5126edb6f1aff001fbb.html

加油了。

这是悬线法写的

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define rep(i,j,k) for(int i  = j; i <= k; i++)
#define down(i,j,k) for(int i = j; i >= k; i--)
#define maxn 1005
using namespace std;

int a[maxn][maxn], h[maxn][maxn], l[maxn][maxn], r[maxn][maxn];

int read()
{
    int s = 0, t =1; char c = getchar();
    while(!isdigit(c) ){
        if( c == '-' ) t = -1; c =getchar();
    }
    while( isdigit(c) ){
        s = s * 10+ c - '0'; c =getchar();
    }
    return s * t;
}

int main()
{
    int n = read(), m = read(), ans = 0;
    rep(i,1,n){
        rep(j,1,m)  a[i][j] = read();
    }
    rep(i,1,m) l[0][i] = 1, r[0][i] = m;
    rep(i,1,n){
        rep(j,1,m){
            if( !a[i][j] ){
                h[i][j] = 0; l[i][j] = 1; r[i][j] = m;
            }
            else {
                h[i][j] = h[i-1][j]+1;
                l[i][j] = l[i-1][j], r[i][j] = r[i-1][j];
                down(k,j-1,l[i-1][j]) if( !a[i][k] ) {
                    l[i][j] = k+1;
                    break; 
                }
                rep(k,j+1,r[i-1][j]) if( !a[i][k] ){
                    r[i][j] = k-1;
                    break;
                }
                   ans = max(ans,min((r[i][j]-l[i][j]+1),h[i][j]));
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

 

这是dp写的，用f[i][j]表示以 第 i 行第 j 列作为右下角方块的最大正方形边长。 那么状态转移方程就是 f[i][j] = min( f[i-1][j], f[i-1][j-1], f[i][j-1] ) + 1;（前提是正方形）。

正确性应该不难证吧！

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int f[1005][1005];
int a[1005][1005];
int min(int a,int b)
{
 if(a>b) return b;
 else return a;
}
int main()
{
 memset(f,0,sizeof(f));
 int n,m,max=-1;
 scanf("%d%d",&n,&m);
 for(int i=1;i<=n;i++)
  for(int j=1;j<=m;j++)
   scanf("%d",&a[i][j]);
 for(int i=1;i<=n;i++)
  for(int j=1;j<=m;j++)
  {
   if(a[i][j]==1)
    f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i-1][j-1]),f[i][j-1])+1;
   if(f[i][j]>max) max=f[i][j];
  }
 printf("%d\n",max);
 return 0;
}

 

BZOJ 1057 棋盘制作， 与上面的思想差不多，效率太低了。

吓死我了，我的代码效率太低了，跑了15秒，差点以为要TLE了还好，明早再来改进了。（注意细节，就算样例过了，也要输出中间结果验证一下，WA了一次）

我承认，是我偷懒，写砸了啊！刚刚把 n^3 的复杂度改成 n^2 之后 只跑了3100多毫秒，心好累，要加油啊！ 改成新的代码咯！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define rep(i,j,k) for(int i = j; i <= k; i++)
#define down(i,j,k) for(int i = j; i >= k; i--)
#define sqr(x) (x) * (x)
#define maxn 2005
using namespace std;
 
int a[maxn][maxn], l[maxn][maxn], r[maxn][maxn], h[maxn][maxn];
 
int read()
{
    int s = 0, t = 1; char c = getchar();
    while( !isdigit(c) ){
        if( c == '-' ) t= -1; c = getchar();
    }
    while( isdigit(c) ){
        s = s * 10 + c - '0'; c = getchar();
    }
    return s * t;
}
 
int main()
{
    int n = read(), m = read(), anszheng = 0, ansju = 0;
    rep(i,1,n){
        rep(j,1,m) a[i][j] = read();
    }
    rep(i,1,m) h[0][i] = 0, l[0][i] = 1, r[0][i] = m;
    rep(i,1,n){
        rep(j,1,m){
            if( a[i][j] == a[i-1][j] && i != 1 ) h[i][j] = 1, l[i][j] = 1, r[i][j] = m;
            else h[i][j] = h[i-1][j] + 1, l[i][j] = l[i-1][j], r[i][j] = r[i-1][j];
            int lbegin = j, rbegin = j;
            if( h[i][j-1] >= h[i][j] && r[i][j-1] >= j ) {  //其实改后就多了这一行。
                lbegin = l[i][j-1]; rbegin = r[i][j-1];
            }
            down(k,lbegin,l[i][j]){
                if( a[i][k] == a[i-1][k] && h[i][j] != 1 ) {
                    l[i][j] = k + 1; break;
                }
                if( a[i][k] == a[i][k-1] ){
                    l[i][j] = k; break;
                }
            }
            rep(k,rbegin,r[i][j]){
                if( a[i][k] == a[i-1][k] && h[i][j] != 1 ) {
                    r[i][j] = k - 1; break;
                }
                if( a[i][k] == a[i][k+1] ){
                    r[i][j] = k; break;
                }
            }
            ansju = max(ansju,(r[i][j]-l[i][j]+1)*h[i][j]);
            anszheng = max(anszheng,(sqr(min(r[i][j]-l[i][j]+1,h[i][j]))));
        }
    }
    cout<<anszheng<<endl<<ansju<<endl;
    return 0;
}