快速幂取模

与快速幂类似. http://www.cnblogs.com/7hat/p/3387267.html

只是在每次运算的时候要作mod m运算，利用的是模运算规则 (a * b) mod m = ((a mod m) * (b mod m)) mod m.

因为python直接支持大整数运算，所以这次用python来做，检验结果的对错。从另外一个角度上看，用快速幂取模的方法比直接求幂再取模的方法要快，因为将乘数限制在一定的范围。

"""
e = e0*(2^0) + e1*(2^1) + e2*(2^2) + ... + en * (2^n)

b^e = b^(e0*(2^0) + e1*(2^1) + e2*(2^2) + ... + en * (2^n))
    = b^(e0*(2^0)) * b^(e1*(2^1)) * b^(e2*(2^2)) * ... * b^(en*(2^n)) 

b^e mod m = ((b^(e0*(2^0)) mod m) * (b^(e1*(2^1)) mod m) * (b^(e2*(2^2)) mod m) * ... * (b^(en*(2^n)) mod m) mod m
"""
def fastExpMod(b, e, m):
    result = 1
    while e != 0:
        if (e&1) == 1:
            # ei = 1, then mul
            result = (result * b) % m
        e >>= 1
        # b, b^2, b^4, b^8, ... , b^(2^n)
        b = (b*b) % m
    return result
B = 33
E = 1024331
M = 783
print fastExpMod(B, E, M)
print B**E % M