笔记：关于完全二叉树

关系

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n0：完全二叉树中的叶子结点数
n1：完全二叉树中有1个孩子的结点数
n2：完全二叉树中有2个孩子的结点数
d：完全二叉树中的非叶子结点数

1.总结点数为：

证明如下：
有n个结点的完全二叉树总共会有n-1条边，每个“有2个孩子“的结点都会延伸出2条边，每个“有1个孩子”的结点会延伸出1条边，叶子结点不会延伸边，则由边的数量关系可以得到式子

然后移项后就可得n = n1 + 2 * n2 + 1了

2.完全二叉树的非叶子结点数为：

证明如下：
由n = n1 + 2 * n2 + 1

• 当n为奇数时
  
• 当n为偶数时
  

而d必是整数，也就是说

3.如果结合n = n0 + n1 + n2 与 n = n1 + 2 * n2 + 1，还可以得到

4.完全二叉树的深度为：

原因：
深度为h的完全二叉树至多有2^h-1个结点，即

而深度h必是一个整数，所以完全二叉树的深度为