KMP算法
字符串匹配，给定一个文本串S和一个模式串P，如何找到P在S中的位置？
BF算法（暴力匹配算法）
思路：假设文本串S匹配到i位置，P匹配到j位置。如果文本串S的i位置的元素与模式串P的j位置的元素相匹配，则继续让文本串的下一个元素和模式串的下一个元素比较是否匹配；如果S的i位置的元素与模式串P的j位置的元素不匹配，i回溯到上一次开始匹配的位置的下一个位置，j回溯为0，如此循环，直到找到匹配的字符串为止。如果发生匹配，j等于模式串P的长度；如果没有子字符串与之匹配，j将一直小于模式串P的长度。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
char s[105], p[105];
scanf("%s %s", s, p);
int i = 0, j = 0;
int len1 = strlen(s);
int len2 = strlen(p);
while(i < len1 && j < len2) {
if(s[i] == p[j]) { //当文本串和模式串字符相匹配时，让文本串下一个元素和模式串下一个元素继续比较
i++;
j++;
}
else { //如果发生了不匹配，则模式串返回第一个字符，文本串回到与模式串首元素对应的位置的后一个位置，即c-d+1位置
i = i - (j - 1);
j = 0;
}
}
if(j == len2) printf("找到匹配字符串，位于文本串第%d个字符位置\n", i - j + 1);
else printf("未找到匹配字符串\n");
}
假设文本串长度为n，模式串长度为m,时间复杂度：O(n * m)
KMP算法
KMP算法实现
思想：此算法与BF算法最大的区别在于i是否回溯，KMP算法使得i不回溯,而j回溯到j之前子串的最长公共前后缀位置，
以中文字符为例（假设中文字符只占一个字节）：
（1）如果文本串的第0， 1， 2个字符与模式串的第0， 1， 2个字符匹配上，第3个字符匹配失败，按照BF算法的思路应该让文本串的”江“字与模式串的”望“字进行比较，而在第一次循环的比较中我们已经得知”江楼“相匹配，如果再做重复的比较就没有意义了，所以我们使得i位置不变，令P串的j回溯到第0个字符”望“。此时i=3, j=0。
（2）进行下一步比较，此时文本串i位置的字符与模式串j=0的字符不匹配，此时需要使得文本串i的下一个字符和模式串的这个字符相比较，匹配失败。此时i=4,j=0。
（3）进行下一步比较，文本串的”望江“和模式串的”望江“相匹配，”楼“字不匹配，使得i不变，j回溯到模式串的第0个字符。此时i=6,j=0。
（4）i=6,j=0处的字符不匹配，使得文本串i的下一个字符和模式串的这个字符相比较，匹配失败。此时i=7，j=0。
（5）i=7,j=0处的字符不匹配，使得文本串i的下一个字符和模式串的这个字符相比较，匹配失败。此时i=8，j=0。
（6）文本串的i=8位置的字符到i=13位置的字符与模式串的j=0位置的字符到第j=5位置的字符相匹配，即图中橙色部分的比较，此时i=14,j=6。
（7）i=14,j=6处的字符不匹配，i不变，j回溯，按照（1）的思路，应使得j回溯到0位置。但是由于模式串的第二个望江与第一个望江是一样的字符，而第二个望江与文本串的望江又相匹配，因此再次比较第一个望江和文本串中的望江是毫无意义的，因此使j回溯到模式串第一个望江后面的位置，即j=3。此时i=14,j=6。
..............（后面步骤情况与前7次相类似，故而省略）
将j字符之前的字符串的最长公共前后缀用数组next[]存储，以便j值的回溯，即next[]数组中所存元素也是j下一次文本串字符与模式串字符失配时，j值应该回溯到哪个位置。如果没有前后缀则赋值为0 / -1。next[]数组值的代码实现下文介绍。
void kmp() {
char s[105], p[105];
scanf("%s %s", s, p);
int i = 0, j = 0;
int len1 = strlen(s);
int len2 = strlen(p);
while(i < len1 && j < len2) {
// if(j == 0 && s[i] != p[j]) { //如果模式串的第0个字符与对应的文本串字符不匹配，则下次使得文本串的下一个字符与模式串第0个字符比较
// i++;
// }
if(j == -1 || s[i] == p[j]) {
i++;
j++;
}
else {
j = next[j]; //如失配j回溯。如果0 = next[0]会进入死循环， 因此加入一个判断条件使得文本串数组下标加一
}
}
if(j == len2) printf("找到匹配字符串，位于文本串第%d个字符位置\n", i - j + 1);
else printf("未找到匹配字符串\n");
}
next数组
从上文得，next[]数组存储的是模式串j字符之前的子串的最长公共前后缀值，可知next[]数组与文本串没有关系，只需根据模式串就可以求得各个位置的next[]值。以abcabe模式串为例，可得：
注意：如果将next[0]赋值为0，则在kmp代码实现中加上第一个if条件；如果赋值为-1,则在第二个if中加上if(j==-1)，这里可以假想成模式串的第一个元素为万能通配符，让本次循环进入第二个if中，也能像第一个if一样实现本串的下一个字符与模式串第0个字符比较的结果。
思想：假设c表示前缀字符对应位置，d表示后缀字符对应位置。可将寻求next[]值的过程与文本串和模式串的匹配过程类比，寻求next[]值的过程相当于自己和自己匹配，匹配成功则+1，失配则回溯，寻找更短的公共前后缀，即下面三个过程：
（1）使得next[0] = -1;
（2）如果P[c]与P[d]匹配,使得next[d]的值相较于next[d-1]加一，即next[d] = next[d-1] + 1;
（3）如果P[c]与P[d]不匹配，使得d不断回溯寻找更短的最长公共前后缀
转化为代码：
void get_next(int len2) {
int next[len2];
next[0] = -1;
int c = 0, d = -1;
while(c < n - 1) {
if(d == -1 || p[c] == p[d]) {
d++;
c++;
next[c] = d;
}
else
d = next[d];//如果不p[c]与p'[d]不匹配，则使d不断回溯，直到p[ next[... next[k] ] ] = p[c]为止，以找到长度更短的公共前后缀，如果找到最后一个字符还未找到，则令next[c+1] = 起始位置
}
}
KMP算法的优化：
以S="aaaabcde", p="aaaaax"为例进行说明，得其next数组为-1, 0, 1, 2, 3, 4;如下图，当第一步匹配到d时，b与a不等，此时按照上文思路，d应该回溯到next[d]位置，即倒数第二个a；倒数第二个a与文本串中的b依旧不匹配，继续回溯到next[next[d]]的位置，即倒数第三个a，如此循环，便显得多余。既然d位置的字符与对应位置文本串的字符不匹配而d位置的字符又与下次回溯的位置对应的字符相等，便没有比较的必要了，令next[c] = next[next[c]]。
代码实现：
void get_nextval(int len2) {
int next[len2];
next[0] = -1;
int c = 0, d = -1;
while(c < n - 1) {
if(d == -1 || p[c] == p[d]) {
d++;
c++;
if(p[d] != p[c])
next[c] = d;
else
next[c] = next[d];
}
else
d = next[d];
}
}
时间复杂度：假设文本串长度为n，模式串长度为m,kmp时间复杂度为O（n）, 求next数组的时间复杂度为O（m），总的时间复杂度为O（n + m）
