二进制难题

一个十进制整数被叫做权势二进制，当他的十进制表示的时候只由0或1组成。例如0，1，101，110011都是权势二进制而2，12，900不是。

当给定一个n的时候，计算一下最少要多少个权势二进制相加才能得到n。

Input单组测试数据。 
第一行给出一个整数n (1<=n<=1,000,000)Output输出答案占一行。

Sample Input

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Sample Output

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题目分析 ：这道题其实有两种解法，且都不难。一是模拟，二是数学分析。
　　　　　
模拟：我们想，如果想尽可能的小，那每次加的就要尽可能的大，即每一位都为1.但我们要考虑有多少个1呢？比如110276，第一个最大的数是110111，
剩余的数是165.第二个最大的数是111，剩余54。第三个11，剩余43。依次知道为10.这要记录加了几次就可以了；

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <string>
const int maxn = 10;
using namespace std;
int num[maxn],sum;
bool op;
string s;

void init()
{
    for (int i = 0; i < s.size(); i++)
        num[i] = s[i] - '0';
}

void update(int x, int y)
{
    sum++;
    int start = 0, mid = 0;
    for (int i = x; i < y; i++)
    {
        if (num[i] != 0 && num[i] != 1)
            start = 1, op = true;
        else
            num[i] = 0;
        if (start)
        {
            if (num[i] == 0)
                num[i] = 0;
            else
                num[i] = num[i] - 1;
            mid++;
        }
    }
    if (start)
        update(y - mid, y);
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    while (cin >> s)
    {
        init();
        sum = 0;
        op = false;
        update(0, s.size());
        if (!op)
        {
            if (s == "0")
                printf("0\n");
            else
                printf("1\n");
        }
        else
            printf("%d\n", sum);
    }
    return 0;
}

数学分析：9998这个数，由8个1111，和1个1110构成。49985，由4个11111,1个1111,3个1110,1个1100构成。我们发现，它的每一位无非由1和0构成，所以它要想把每一位填满，就必须有足够的1.
而已经别填满的位置就由0来填，如此我们只需求每个位最大的值即可！

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <string>
const int maxn = 10;
using namespace std;
int num[maxn];
string s;

void init()
{
    for (int i = 0; i < s.size(); i++)
        num[i] = s[i] - '0';
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    while (cin >> s)
    {
        int ans = 0;
        init();
        for (int i = 0; i < s.size(); i++)
            ans = max(ans, num[i]);

        printf("%d\n", ans);
        
    }
    return 0;
}