51nod1076 （边双连通）

题目大意：给定一个无向图，有N个节点（N<=25000）、M条边（M <=50000），没有重边。给Q（Q<=50000）个询问，每次询问输入两个节点，问是否存在两条从一个节点到另一个节点互不相交（不经过同一条边）的路径。

分析：

　　边双连通图：如果一个无向连通图中去掉任意一条边，不改变图的连通性，或者说，对图中任意两个点，都存在两条互不相交的路径，都则称为边双连通图。

　　题目即求询问的两个点是否在同一个边双连通分量中。用Tarjan算法。

　　Tarjan算法大致原理就是从一个节点开始做dfs，用两个数组dfn和low记录结点被搜到的时间和结点所在边双连通分量的最小根结点。将正在搜索的结点入栈，如果搜到某个点u时，u的祖先v在栈内，且存在一条还未走过的边(u,v)，则说明u,v属于同一个边双连通分量，low[u]=min(low[x],dfn[to]).若u的孩子还未访问过，则继续访问，并更新low[u]=min(low[u],low[v]).如果low[v]>dfn[u],说明v的孩子不能到达u的祖先，则边(u,v)是一条桥.去掉图中所有的桥后，连通分量即为边双连通分量.每个结点和每条边最多只访问一次，故复杂度为O(N+M).

#include<iostream>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=25005,M=50005;
int n,m,Q,s[M],t[M],p[N],start,aim,Instack[N],dfn[N],low[N],have[M],had[N],cnt=0,Delete[M];
vector<int> G[N];
stack<int> sta;
int Find(int x){return x==p[x]?x:p[x]=Find(p[x]);}
void dfs(int x){
    had[x]=1;
    low[x]=dfn[x]=cnt++;
    Instack[x]=1;
    for(int i=0;i<G[x].size();i++){
        int e=G[x][i];
        int to=s[e]==x?t[e]:s[e];
        if(have[e])continue;
        if(!had[to]){
            have[e]=1;
            dfs(to);
            have[e]=0;
            low[x]=min(low[x],low[to]);
        }else if(Instack[to]&&!have[e]){
            low[x]=min(low[x],dfn[to]);
        }
        if(low[to]>dfn[x])Delete[e]=1;
    }
    Instack[x]=0;
}
void Tarjan(int x){
    if(had[x])return;
    memset(Instack,0,sizeof(Instack));
    memset(have,0,sizeof(have));
    while(!sta.empty())sta.pop();
    dfs(x);
}
int main(){
//    freopen("e:\\in.txt","r",stdin);
//    freopen("e:\\out.txt","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    int a,b;
    memset(had,0,sizeof(had));
    memset(Delete,0,sizeof(Delete));
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>a>>b;
        G[--a].push_back(i);
        G[--b].push_back(i);
        s[i]=a;t[i]=b;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        Tarjan(i);
    for(int i=0;i<n;i++)p[i]=i;
    for(int i=0;i<m;i++){
        if(Delete[i])continue;
        int x=Find(s[i]),y=Find(t[i]);
        if(x!=y)p[x]=y;
    }
    cin>>Q;
    while(Q--){
        cin>>start>>aim;
        if(Find(--start)==Find(--aim))cout<<"Yes\n";
        else cout<<"No\n";
    }
    return 0;
}