【BZOJ 4004】 装备购买（高斯消元+贪心）

装备购买

题目

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示
(1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着
怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是
说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果
脸哥买了 zi1,.....zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzi
p = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2;
3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2
就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，
其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

Sample Input

3 3
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2

Sample Output

2 2

Hint

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

解析

一个装备的属性如果能被其它装备表出，那么这件装备就不需要了。如此就将此问题转化为一个线性基的数学模型。
在一个线性空间内，如果同时存在几个方案，那么就选择花费最小的。贪心策略即可。
另外本题的eps值得商榷，注意要开long double,如果用scanf输入要注意格式！

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
#define double long double 
#define eps 1e-4
using namespace std;
int n,m,cnt;
struct node{
	double u[1999];
	int cost;
}a[1000];
int sum;
int p[1000];
bool cmp(node a,node b){
	return a.cost<b.cost;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(ri i=1;i<=n;i++)
	{
		for(ri j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%Lf",&a[i].u[j]);//这个坑点也是够了... 
		}
	}
	for(ri i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].cost);
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	for(ri i=1;i<=n;i++)
	{
		for(ri j=1;j<=m;++j)
		{
			if(fabs(a[i].u[j])>eps)
			{
				if(!p[j])
				{
					p[j]=i;
					cnt++;
					sum+=a[i].cost;
					break;
				}
				else
				{
					double t=a[i].u[j]/a[p[j]].u[j];
					for(ri k=j;k<=m;k++)
					{
						a[i].u[k]-=t*a[p[j]].u[k];
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%d %d\n",cnt,sum);
	return 0;
}