关灯问题II

题目描述

现有n盏灯，以及m个按钮。每个按钮可以同时控制这n盏灯——按下了第i个按钮，对于所有的灯都有一个效果。按下i按钮对于第j盏灯，是下面3中效果之一：如果a[i][j]为1，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管；如果为-1的话，如果这盏灯是关的，那么把它打开，否则也不管；如果是0，无论这灯是否开，都不管。

现在这些灯都是开的，给出所有开关对所有灯的控制效果，求问最少要按几下按钮才能全部关掉。

输入格式

前两行两个数，n m

接下来m行，每行n个数,a[i][j]表示第i个开关对第j个灯的效果。

输出格式

一个整数，表示最少按按钮次数。如果没有任何办法使其全部关闭，输出-1

输入输出样例

输入 #1

3
2
1 0 1
-1 1 0

输出 #1

2

说明/提示

对于20%数据，输出无解可以得分。

对于20%数据，n<=5

对于20%数据，m<=20

上面的数据点可能会重叠。

对于100%数据 n<=10,m<=100

【解题思路】

本题状压dp水题。

　　定义f[j]f[j]f[j]表示当前灯的状态为jjj的最小花费，初始状态f[0]=0f[0]=0f[0]=0，目标状态f[(1<<n)−1]f[(1<<n)-1]f[(1<<n)−1]（000为开，111为关）。

　　用ai,bia_i,b_iai​,bi​记录下每个按钮的开关效果，然后跑最短路，转移时就二进制捣鼓一下。

　　具体来说，若(i,j)(i,j)(i,j)输入的x==1x==1x==1则ai∣=1<<(j−1)a_i|=1<<(j-1)ai​∣=1<<(j−1)，若输入的x==−1x==-1x==−1则bi∣=1<<(j−1)b_i|=1<<(j-1)bi​∣=1<<(j−1)。

　　转移时当前状态stastasta转移为(sta∣ai)&(∼bi)(sta|a_i)\&(\thicksim b_i)(sta∣ai​)&(∼bi​)就能做到灯的开关变换了。

【code】

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=105;
int n,m,a[N],b[N],f[1<<11];
bool vis[1<<11];
queue<int>q;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>m; int x,lim=(1<<n)-1;
    For(i,1,m) For(j,1,n) {
        cin>>x;
        if(x==1) a[i]|=(1<<j-1);
        if(x==-1) b[i]|=(1<<j-1);
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;q.push(0);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
        For(i,1,m) {
            int sta=(u|a[i])&(~b[i]);
            if(f[sta]>f[u]+1) {
                f[sta]=f[u]+1;
                if(!vis[sta]) vis[sta]=1,q.push(sta);
            }
        }
    }
    cout<<(f[lim]==0x3f3f3f3f?-1:f[lim]);
    return 0;
}