算法第五章作业

一、你对回溯算法的理解

1.原理：在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根节点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。求问题的所有解时，要回溯到根，且根节点的所有子树都已被搜索遍才结束。回溯法求问题的一个解时，只要搜索到问题的一个解就可结束。

2.适用：解组合数较大的问题。例如：旅行售货员问题，n后问题，0-1背包问题

3.算法框架：

　　1）问题的解空间：明确定义问题的解空间。问题的解空间至少应包含问题的一个（最优）解。后将解空间很好的组织起来，使得能用回溯法方便地搜索整个解空间。通常组织成树或图的形式。解空间树的第i层到第i+1层边上的标号给出了变量的值。从树根到叶的任一路径表示解空间中的一个元素。

　　2）基本思想：从开始结点（根节点）出发，以深度优先方式搜索整个解空间。这个开始结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新节点就成为新的活结点，并成为当前的扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法以这种方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已无活结点时为止。

　　3）递归回溯和迭代回溯来实现回溯法

二、请说明“子集和”问题的解空间结构和约束函数

1.解空间结构：一颗解空间树，选择某个数为一，不选为2，{（0，0，0，0，0），（1，0，0，0，0）......（1，1，1，1，1）}，。解空间树的第1层到第5层边上的标号给出了变量的值。从树根到叶的任一路径表示解空间中的一个元素，最后答案是（1，1，1，0，0）

2.约束函数：如果当前的选择和后面的所有选择加起来都比c小，说明怎么也凑不出来c，所以剪掉。

三、请说明在本章学习过程中遇到的问题及结对编程的情况

第一题卡了很久，和搭档一起理解书上的思想，打了一遍代码，明明理解了，老师一问，就懵了，可能还不是理解得很到位，就把代码的每一行都标上注释，写出来，思路会更清晰。