算法第四章上机实践报告

一、程序存储问题

1.实践题目

设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。

输入格式:

第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。

输出格式:

输出最多可以存储的程序数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 50 
2 3 13 8 80 20

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

 5

2.问题描述

参数：n 表示文件个数；L表示磁带的长度。

输入：第一行 n L ;第二行 n个程序放在磁带上的长度

输出：最多可以存储的程序个数

3.算法描述

　　1.用一个数组保存输入的n个程序在磁带上的长度

　　2.对数组进行从小到大的排序

　　3.从左往右，用temp保存选中的程序在磁带上的长度

　　4.如果temp<L,则证明可以选择这个程序，于是选中程序个数cnt+1

　　5.直到temp>L,输出cnt的值

贪心策略：每次都选择磁带长度最小的那个程序

证明：假设最优子结构里不包括一个最小的程序，但是把最有子结构里的一个程序与最小的程序替换，结果反而更好，说明最优子结构包括最小的程序，假设不成立

4.算法时间及空间复杂度分析

　　1.时间复杂度：基本运算输入数组为n, sort方法的时间复杂度为nlogn, 后面的时间是6n，综合起来就是 O(nlogn)

　　2.空间复杂度：开辟了空间为n的数组，为常数，所以空间复杂度为O(1)

二、 删数问题

1.实践题目

给定n位正整数a，去掉其中任意k≤n 个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新 的正整数。对于给定的n位正整数a和正整数 k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最 小的删数方案。

输入格式:

第 1 行是1 个正整数 a。第 2 行是正整数k。

输出格式:

输出最小数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

178543 
4 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

  13

2.问题描述

参数：a表示正整数；k表示要删掉的个数

输入：第一行 a；第二行 k;

输出：剩下数字组成的新数最小的数

3.算法描述

　　1.先得出a的长度len

　　2.把a的每一位保存在数组arr里

　　3.res保存剩下的位数

　　4.把指针位于start=0,end=start+n 找出最小的数来确定最左的位数保存在数组ans（例如一个数有个十百千位，先确定最小千位，其次确定百位，十位，个位）

　　5.把指针移到start=刚选中的数字的后一位，end++;选出下一位，直到end+len

　　6.最后删掉前面的0；如果结果为0，保留一位0；

　　7.输出结果

贪心策略：选择数字每一位最小的数，先选最高位，其次是最低位

证明：假设最优子结构，不包括，有一位数选择最小的，那么这个最有子结构比选择了最小的数还要大，矛盾，所以假设不成立，最优子结构包括每一位数最小的

4.算法时间及空间复杂度分析

　　1.时间复杂度：输入数组用了常数时间，其他为一次方，所以时间复杂度为O(n)

　　2.空间复杂度：开辟了空间为a ,和空间为a-k的数组，为常数，所以空间复杂度为O(1)

三、最优合并问题

1.实践题目

给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。 为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。

输入格式:

第一行有 1 个正整数k，表示有 k个待合并序列。 第二行有 k个正整数，表示 k个待合并序列的长度。

输出格式:

输出最多比较次数和最少比较次数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

4
5 12 11 2 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

  78 52

2.问题描述

参数：k 表示待合并序列的长度；

输入：第一行：k; 第二行：k个要合并的序列

输出：两个数：最多比较次数和最少比较次数

3.算法描述

 

　　1.从队列中选出两个最小的数进行合并

　　2.在队列中删除选出的两个数

　　3.把新合成数加入队列中

　　4.不断合并，直到合并完

贪心策略：每次选择最小的两个数

4.算法时间及空间复杂度分析

　　1.时间复杂度：O(nlogn)

　　2.空间复杂度：开辟了两棵树O(n)

四、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

对贪心算法有更深的体会，能更好地对贪心策略和最优子结构进行证明。对哈夫曼树还不是很了解，多看书，做题，继续努力