算法第三章作业

一、动态规划算法的理解

　　1.与分治法比较

　　　　1）相同点：基本思想，将求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

　　　　2）不同点：适用于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。

　　2.实现：用一个表来记录所有已近解决的子问题的答案，不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中，在需要时再找出已求得的答案。

　　3.好处：避免了大量重复的计算，得到多项式时间算法。

　　4.通常按以下四个步骤设计：

　　　　1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征

　　　　2）递归地定义最优解

　　　　3）以自底向上的方式计算出最优值

　　　　4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解

　　5.基本要素：

　　　　1）最优子结构：当问题的最优解包含了其子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质

　　　　2）重叠子问题：在用·递归算法自顶向下解此问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。

　　　　3）备忘录方法：用表格保存已解决的子问题答案，在下次需要解此子问题时，只要简单地查看该子问题的解答，而不必重新计算，其递归方式是自顶向下的。

　　6.经典运用动态规划算法的问题：

　　　　1）矩阵连乘问题

　　　　2）最长公共子序列

　　　　3）最长子段和

　　　　4）0-1背包问题

二、编程题递归方程

　　1.单调递增最长子序列：m[i] = max{ m[k] + 1 | a[k] < a[i] } (1<= k < i)

　　　　　　　　　　　　　m[i] = 1 (k = 0)

　　　　a[i] : 输入数列

　　2.租用游艇问题：m[i]=min{cost[i][k] + m[k] }(i<k<=n)

　　　　cost[i][j] ：从 i 到 j 要cost的money

三、结对编程情况

　　我们是一起讨论思路，然后代码都是由伙伴打的，被倩宝的打代码速度震惊，完全不用看键盘，打字飞快。第二题，因为伙伴做过类似的题，一下子就做出来了。前两题都没有写递归方程式。第三题，比较难，没写出递归方程式的话，比较难实现出来，课上没由有完全做出来，最后课后伙伴做出来了，跟我分享思路。