leetcode:Implement strStr() & KMP 算法

leetcode:Implement strStr() & KMP 算法

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问题描述

实现strstr()，即字符串匹配。使用KMP算法解决。但是其实暴力求解也跟KMP算法的速度是相差无几的，因为目标串太短了

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KMP算法与自动机

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在编译原理的书上看见KMP算法的一种解释，将目的串转换成一个自动机，初始状态为0，假如目的串为helloworld，那么状态0接受'h'转换为状态1，状态1接受'e'转换为状态2，依次类推。
KMP算法的关键就是在某个状态x接收到不匹配的字符时，找到应该返回的状态，而不是每次都返回状态0(若返回状态0，则目标串指针向前走一步)。以一个数组保存状态1到状态n收到错误字符时应该返回的位置，如果达到状态n，则表示字符串已经被接收，所以最后一个状态不存在所谓的"接收到错误字符"。

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vector<int> next(needle.size(), 0);
int t = 0;
for(int i = 2; i < needle.size(); ++i){
    while(t > 0 && needle[t] != needle[i - 1]){
        t = next[t];
    }
    if(needle[t] == needle[i - 1]){
        next[i] = ++t;
    }else{
        next[i] = 0;
    }
}

代码中以next[x]表示状态x接收到错误字符时应该返回的状态（该状态必须在x之 前，如果继续返回x状态，则有可能造成死循环，所以next[1] = 0 )并且当达到状态n时，表示字符串已经匹配，所以不需要求next[n]

代码中的t表示上一个状态接收错误字符时会返回的状态，i从2开始，所以t的初始值为next[1]，也就是0。同时，t也可以表示上一个状态收到错误字符串时，满足如下条件的，最长的子串s的长度:

1. s是目标串的真前缀
2. s同时是已经匹配部分的真后缀

也可以理解为发生不匹配时，目标串应该向后走的步数。并且next[i]最多只会比next[i-1]大1，否则next[i-1]就不是最长的符合条件的s的长度。

为什么while循环里要有t=next[t]？执行到while循环入口时，已经到达了状态i，即已经接受了i个字符，也是说在到达状态i-1时，自动机以为自己接受到了正确的字符，所以到达了状态i，但是这个字符是不对的，因为继续收下去会出错，所以问题就变成了我们回到了状态状态next[i-1],也就是t的初始值，然后问题就变成了我们在状态t，并且收到了字符needle[i - 1]，如果这个第i个字符是正确的，即needle[t] == needle[i-1]那么跳出while，同时next[i] = ++t，如果这个字符是错误的，继续往回找。因为s是已经匹配部分的真后缀，所以每次回溯都会是need[t]与next[i-1]比较。最后t==0时跳出循环，证明如果在状态i收到错误字符就只能重新匹配，源串指针向后滑动。即next[i] = 0，同时此时t的值也为0(跳出的条件就是t=0嘛)

完整AC代码如下:

class Solution {
public:
    int strStr(string haystack, string needle) {
        vector<int> next(needle.size(), 0);
        int t = 0;
        for(int i = 1; i < needle.size(); ++i){
            while(t > 0 && needle[t] != needle[i - 1]){
                t = next[t];
            }
            if(needle[t] == needle[i - 1]){
                next[i] = ++t;
            }else{
                next[i] = 0;
            }
        }

        int state = 0;
        int pos = 0;
        while(state != needle.size        () && pos != haystack.size()){
            if(haystack[pos] == needle[state]){
                ++state;
                ++pos;
            }else if(!(state = next[state]) && haystack[pos] != needle[state]){
                ++pos;
            }
        }
        if(state == needle.size()){
            return pos - state;
        }else{
            return -1;
        }
    }
};