技能树
STL:
容器与迭代器的概念
重载运算符
vector:
v.size();
v.push_back();
v[i];
set:
set.insert();
set.erase();
set.begin();
set.end();指到最后一个的后一个
set.count();
set.lower_bound();
set.upper_bound();
set.size();
priority_queue:
Q.push();
Q.pop();
Q.size();
Q.top();
实现普通堆
multiset:
和set类似，删除的时候特别注意
string:
动态开空间
deque:
deq.front();
deq.back();
deq.push_front(x);
deq.pop_front();
deq.push_back(x);
deq.pop_back();
lower_bound();
upper_bound();
string:
动态开空间
重载运算符:
bool operator < (const Vergil &x) const
{
}
//https://vjudge.net/problem/UVA-10815
图与数据结构：
建图 ：邻接矩阵 邻接表
图的dfs和bfs ： //魔板
二分图染色： //封锁阳光大学
求最短路： SPFA&&dij
// 差分约束系统
dij模板：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; #define maxn 500005 struct Vergil { int id,d; bool operator < (const Vergil &a) const { return d>a.d; } }; int n,m,l,s,dis[maxn]; int pre[maxn],last[maxn],other[maxn],len[maxn]; bool vis[maxn]; priority_queue<Vergil> q; inline int read(void) { int x=0; char ch=getchar(); while (ch>'9'||ch<'0') ch=getchar(); while (ch>='0'&&ch<='9') { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); } return x; } void connect(int x,int y,int z) { l++; pre[l]=last[x]; last[x]=l; other[l]=y; len[l]=z; } void update(int u,int d) { Vergil tmp; tmp.id=u; tmp.d=d; q.push(tmp); } void dijkstra(int s) { dis[s]=0; update(s,0); while (!q.empty()) { Vergil tmp=q.top();q.pop(); int u=tmp.id; if (vis[u]) continue; vis[u]=1; for (int p=last[u];p;p=pre[p]) { int v=other[p]; if (dis[v]>dis[u]+len[p]) { dis[v]=dis[u]+len[p]; update(v,dis[v]); } } } } int main() { n=read();m=read();s=read(); for (int i=1;i<=m;i++) { int x=read(),y=read(),z=read(); connect(x,y,z); } for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=2147483647; dijkstra(s); for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dis[i]); return 0; }
spfa模板（容易被卡）：
#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #define mo 10000 #define maxn 10010 #define maxm 500010 int pre[maxm],last[maxn],other[maxm],len[maxm]; int dis[maxn],vis[maxn],que[maxn]; int l,x,y,z,m,n,s,h,t; using namespace std; void con(int x,int y,int z) { l++; pre[l]=last[x]; last[x]=l; other[l]=y; len[l]=z; } void spfa(int s) { memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); int h=0,t=1; dis[s]=0; que[1]=s; while(h!=t) { h=h%mo+1; int u=que[h]; vis[u]=0; for(int p=last[u];p;p=pre[p]) { int v=other[p]; if(dis[v]>dis[u]+len[p]) { dis[v]=dis[u]+len[p]; if(!vis[v]) { t=t%mo+1; que[t]=v; vis[v]=1; } } } } } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&s); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); con(x,y,z); } spfa(s); for(int i=1;i<=n;i++) { if(dis[i]!=dis[0]) printf("%d ",dis[i]); else printf("%d ",2147483647); } return 0; }
*最短路可以试试反着建边反着跑
拓扑序：入度 出度
欧拉XX：
无向图：
欧拉道路： 只有两个奇度点 欧拉回路： 每个点都是偶度
有向图：
欧拉道路： 一个点入度=出度+1 一个点出度=入度+1 欧拉回路：入度=出度 //无序字母对 骑马修栅栏
回路属于道路
树：
DFS序
重心：删除这个点后树的最大儿子最小 采用一遍dfs，计算每个点的相连的最大的连通块规模，求取最大值；再在所有最大值中找出最小的，这个点就是重心。
直径：树的两个距离最长的点
一个点的最远路 必是直径的一点
字典树
最小生成树
树状数组
并查集 //银河英雄传说
*种类并查集
*加权并查集%
分块
最近公共祖先
线段树：
基于二分的二叉树结构 用于区间统计 优化复杂度
对于区间的修改 //借教室
关于DP的优化 //LIS
线段树1模板：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define maxn 100005 typedef long long LL; struct tree { int l,r; LL sum,lazy; }t[maxn*4]; int a[maxn],n,m; void build(int x,int l,int r) { t[x].l=l;t[x].r=r; if (l==r) { t[x].sum=a[l]; return; } int mid=(l+r)>>1; build(2*x,l,mid); build(2*x+1,mid+1,r); t[x].sum=t[2*x].sum+t[2*x+1].sum; } void update(int x) { t[2*x].sum+=(t[2*x].r-t[2*x].l+1)*t[x].lazy; t[2*x+1].sum+=(t[2*x+1].r-t[2*x+1].l+1)*t[x].lazy; t[2*x].lazy+=t[x].lazy; t[2*x+1].lazy+=t[x].lazy; t[x].lazy=0; } void change(int x,int l,int r,int z) { if (t[x].l==l&&t[x].r==r) { t[x].sum+=(LL)(r-l+1)*z; t[x].lazy+=z; return; } if (t[x].lazy) update(x); int mid=(t[x].l+t[x].r)>>1; if (r<=mid) change(2*x,l,r,z); else if (l>mid) change(2*x+1,l,r,z); else { change(2*x,l,mid,z); change(2*x+1,mid+1,r,z); } t[x].sum=t[2*x].sum+t[2*x+1].sum; } LL query(int x,int l,int r) { if (t[x].l==l&&t[x].r==r) return t[x].sum; if (t[x].lazy) update(x); int mid=(t[x].l+t[x].r)>>1; if (r<=mid) return query(2*x,l,r); else if (l>mid) return query(2*x+1,l,r); else return query(2*x,l,mid)+query(2*x+1,mid+1,r); } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); build(1,1,n); for (int i=1;i<=m;i++) { int opt,x,y,z; scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y); if (opt==1) { scanf("%d",&z); change(1,x,y,z); } else printf("%lld\n",query(1,x,y)); } return 0; }
线段树2模板 （乘法）
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define maxn 100005 typedef long long LL; struct tree { int l,r; LL sum,lazy1,lazy2; }t[maxn*4]; int n,m,a[maxn],mo; void build(int x,int l,int r) { t[x].l=l;t[x].r=r;t[x].lazy1=1; if (l==r) { t[x].sum=a[l]; return; } int mid=(l+r)>>1; build(2*x,l,mid); build(2*x+1,mid+1,r); t[x].sum=(t[2*x].sum+t[2*x+1].sum)%mo; } void update(int x) { LL mul=t[x].lazy1; LL add=t[x].lazy2; t[2*x].sum=(mul*t[2*x].sum%mo+add*(t[2*x].r-t[2*x].l+1)%mo)%mo; t[2*x+1].sum=(mul*t[2*x+1].sum%mo+add*(t[2*x+1].r-t[2*x+1].l+1)%mo)%mo; (t[2*x].lazy1*=mul)%=mo; (t[2*x+1].lazy1*=mul)%=mo; (t[2*x].lazy2*=mul)%=mo; (t[2*x+1].lazy2*=mul)%=mo; (t[2*x].lazy2+=add)%=mo; (t[2*x+1].lazy2+=add)%=mo; t[x].lazy1=1; t[x].lazy2=0; } void change(int x,int l,int r,int z,int o) { if (t[x].l==l&&t[x].r==r) { if (o==2) (t[x].sum+=(LL)z*(r-l+1))%=mo,(t[x].lazy2+=z)%=mo; else t[x].sum=((LL)z*t[x].sum)%mo,(t[x].lazy1*=(LL)z)%=mo,(t[x].lazy2*=(LL)z)%=mo; return; } if (t[x].lazy1!=1||t[x].lazy2) update(x); int mid=(t[x].l+t[x].r)>>1; if (l>mid) change(2*x+1,l,r,z,o); else if (r<=mid) change(2*x,l,r,z,o); else { change(2*x,l,mid,z,o); change(2*x+1,mid+1,r,z,o); } t[x].sum=(t[2*x].sum+t[2*x+1].sum)%mo; } int query(int x,int l,int r) { if (t[x].l==l&&t[x].r==r) return t[x].sum; if (t[x].lazy1!=1||t[x].lazy2) update(x); int mid=(t[x].l+t[x].r)>>1; if (l>mid) return query(2*x+1,l,r); else if (r<=mid) return query(2*x,l,r); else return (query(2*x,l,mid)+query(2*x+1,mid+1,r))%mo; } int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&mo); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i); build(1,1,n); for (int i=1;i<=m;i++) { int opt,x,y,z; scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y); if (opt!=3) scanf("%d",&z),change(1,x,y,z,opt); else printf("%d\n",query(1,x,y)); } return 0; }
关键在于对lazy标记的理解
ST表模板（倍增）
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; int n,m,mx[1000010][17],l,r; inline int st(int l,int r) { int k=log(r-l+1)/log(2); return max(mx[l][k],mx[r-(1<<k)+1][k]); } int main() { cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>mx[i][0]; for(int j=1;j<17;j++) for(int i=1;i<=n;i++) { if(i+(1<<j)-1>n)continue; mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[i+(1<<(j-1))][j-1]); } for(int i=1;i<=m;i++) { cin>>l>>r; cout<<st(l,r)<<endl; } return 0; }
字符串：
KMP
哈希表
存储数据 // a-b
桶的优化
算法
DP：
Vergil：
首先是设计状态，我们肯定是要有一个一维或多维的状态的，那么如何设计它们的意义呢，首先我们可以分析出题目中的一些重要的量，比如当前时间，选了几个，考虑到了哪里，对于这些状态我们是要以一个值来表示这些状态的最优情况，比如f[i][j][k]..=P，i，j，k表示状态，P表示那个值，我们i，j，k，P都是这些重要的量，我们应该先把这些重要的量列出，然后感觉一下如何设计状态容易转移，一般来说设计了一个好的状态剩下的事情都比较好办。
如果这个状态不是太好，我们可以考虑优化转移，我们可以再开一个别的数组维护我们转移的信息，比如说维护最小值，或者用高级数据结构维护，或者发现状态的一些性质（单调性），这样就能更快的转移。
其实动态规划也是考虑了所有的状态，如果说你设计的DP没有将所有的状态考虑到，那么一定是错误的，动态规划的实质就是枚举了所有的状态，然后保留最大值。
个人认为动态规划就是一个分类，动态规划的状态就是分类的标准，动态规划在每一中类别中都取得最优解，另外对于每个基本元素来说，一般都有几个状态，比如说背包问题中每个物品的选与不选，或者是这个元素放在哪个位置等等等等，考虑到每个元素的状态也有助于我们设计整体的状态。
区间DP：
由小到大 //合并石子
背包DP：
背包九讲
https://www.cnblogs.com/jbelial/articles/2116074.html
选与不选 //津津的储蓄计划
树形DP：
树形背包 //选课
选择结点 //没有上司的舞会
状压DP：
用二进制串进行选与不选 //炮兵阵地 互不侵犯king
贪心(玄学)：
1.数学式子推出结论
2.考虑临界 感受贪心策略可不可行（用心去感受♥~)
二分：
*最大的最小值
二分需具有单调性
如果是单峰函数 则需三分 //借教室 期末考试 通向奥格瑞玛的道路
三分：期末考试代码
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define maxn 100005 typedef long long LL; LL A,B,C,ans; int t[maxn],b[maxn],n,m,L,R; LL f(int x) { LL res1=0; LL res2=0; LL ff=0; for (int i=1;i<=m;i++) if (b[i]<x) res1+=(x-b[i]); for (int i=1;i<=m;i++) if (b[i]>x) res2+=(b[i]-x); if (A>=B) ff=res2*B; else { if (res1>=res2) ff=res2*A; else { ff=res1*A; res2-=res1; ff+=res2*B; } } for (int i=1;i<=n;i++) if (t[i]<x) ff+=C*(x-t[i]); return ff; } int main() { scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&C); scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&t[i]); for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]),R=max(R,b[i]); if (C>1e6+1) { int x=1e5+1; for (int i=1;i<=n;i++) x=min(x,t[i]); printf("%lld\n",f(x)); return 0; } L=1;ans=1e18; while (R-L>=5) { int mid1=(L+R)>>1; int mid2=(mid1+R)>>1; LL ans1=f(mid1); LL ans2=f(mid2); if (ans1<ans2) { ans=min(ans,ans1); R=mid2; } else { ans=min(ans,ans2); L=mid1; } } for (int i=L;i<=R;i++) ans=min(ans,f(i)); printf("%lld\n",ans); return 0; }
差分：
同样用于优化复杂度
往往是多次修改单次查询
开一个差分数组维护影响 //luogu3397 地毯
数学：
矩阵快速幂： //斐波那契数列
欧拉筛素数
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int n,m; int i,j; bool flag[10000010]; int p[1000010]; int tot,x; int main() { cin>>n>>m; flag[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { if(flag[i]==0) { tot++; p[tot]=i; } for(int j=1;j<=tot;j++) { if(p[j]*i>n) break; flag[p[j]*i]=1; if(i%p[j]==0) break; } } for(int i=1;i<=m;i++) { cin>>x; if(flag[x]==0) cout<<"Yes"<<endl; else cout<<"No"<<endl; } return 0; }
需要加强的地方：
DP写不好转移方程
线段树不会应用
STL使用不熟练
做题时不能看出要用哪个算法
代码能力差
