【数量关系】第十八节：抽屉原理

抽屉原理问题模型

　　“保证”和“至少”同时出现在问题中（在保证的前提下至少xxx）

　　例：10个苹果9个抽屉，至少有1个抽屉存在两个苹果。

抽屉原理解题原则

　　问什么就要尽量避免什么发生，发生得越晚越好。

 

例题：

S01：一副扑克牌有54张，最少要抽取（ ）张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数。

　　　　A.15　　B.13　　C.14　　D.16

思路：

　　发到2张同点数就死了，所以要死得越晚越好。

　　先发13张同花色，+2张大小王，再+1

 

S02：某高校举办一次读书会共有37位同学报名参加，其中中文，历史、哲学专业各有10位同学报名参加此次读书会，另外还有4位化学专业学生和3位物理专业学生也报名参加此次读书会，那么一次至少选出（ ）位学生，能保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的。

　　　　A.17　　 B.20　　 C.19　　 D.39

思路：

　　越晚发生越好：4+4+4+4+3 +1=20

 

L01：某个社区老年协会的会员都在象棋、围棋、太极拳、交谊舞和乐器五个兴趣班中报名了至少一项。如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查，至少要调查多少个样本才能保证样本中有4名会员报的兴趣班完全相同？ ,

　　　　A  93　　 B  94　　 C  96　　 D  97

思路：

　　每人有C(1,5)+C(2,5)+C(3,5)+C(4,5)+C(5,5)=31种报名方式。

　　31×3+1=94

 

G01：把165本书分给五三班的学生，如果其中有一人至少分到五本书，那么这个班最多有多少人？

思路：

　　166÷4=41...2本，41个人每人4本，剩2本，重新分给前面41个人。

　　如果有42个人，则存在一种：第42个人拿了2本，不符合题意至少保证。

 

G02：将65本书随意分给若干个同学，但是每个同学最多可以分5本，至少有__5__个同学分到的书的本数相同

思路：

　　1+2+3+4+5 = 15 本，如果有16~30本就再发一轮，保证了至少有2个人书本相同，

　　1+2+3+4+5 = 30，1+2+3+4+5 = 45，1+2+3+4+5 = 60，0+0+0+0+5 = 65

 

母题研究：

1、在一只暗箱里有黑色的小球30只，白色的小球22只，蓝色的小球18只，大小都一样，每摸出两个同色小球奖励1分，从暗箱中至少摸出多少只小球才能保证至少得10分：

　　　　A . 30　　 B . 18　　 C . 20　　 D . 22 

思路：

　　至少得10分，说明摸了20个同色相同的球，要越晚发生，所以先摸黑球19个，+白色1个，+蓝色1个，再额外+1个。

 

2、有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……，20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13的倍数？

　　　　A.12　　B.15　　C.14　　D.13

思路：

　　先把1-13:13个数全部抽取出来，剩下14-20，随便抽1个都能组成。

 

3、某单位五个处室分别有职工5、8、18、21和22人，现有一项工作要从该单位随机抽调若干人，问至少要抽调多少人，才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过15人？

　　　　A.34　　B.35　　C.36　　D.37

思路：

　　一定有两个处室的人数和超过15人=两个处室加起来共16人，所以当抽到两个8,8时，就满足条件，为了条件越晚发生越好，只先第一个处室抽8人，后面全部抽7人，+额外1人即可。5+8+7+7+7+1=35

 

4、调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？

　　　　A.101　　B.175　　C.188　　D.200

思路：

　　00-99一共100个号码，先抽不写号码的人，435*20%=87份，87+100个+额外一个。