【数量关系】第十二节：时钟问题

时钟问题的三类题型

①求角度：公式法，|30n-5.5m|（n小时为12小时进制，m分钟）

　　注意大于180度时，求相反角

　　不能逆向根据角度求时间，除非重合问题。|30n-5.5m|=0  =》重合时间：m=30n÷5.5

②求时间：用追及问题（找到S相对即可）

　　分针速度：每分钟6度角，时针速度：分钟一圈60min，时针走了30度角。0.5度每分钟

　　相对速度：6-0.5 = 5.5度每分钟。每分钟多跑5.5度。

③快慢钟：用比例法求解

 

例题

S01：3点20分时，时针与分针的夹角是多少度？

思路：

　　公式法求解。|30n-5.5m| = 20

 

L01：有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？

思路：

　　重合就是角度为0。公式法求解。|30n-5.5m| = 0

 

L02：2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

思路：

　　利用追及问题。分针需要比时针多走30*2 + 90 度角才能形成最终的90度夹角。

　　S = V相对 * T相对 ，得 150=5.5*T

 

L02-2：4点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

思路：

　　利用追及问题。分针需要比时针多走120-90 度角才能形成最终的90度夹角。

　　S相对 = V相对 * T相对 ，得 30=5.5*T

 

L03：某人下午6时多外出买东西，此时看表上的时针和分针的夹角是110°，他近7时回家时，发现时针与分针的夹角又是110°，则此人外出共用了（）

　　　　A.20分钟　　B.30分钟　　C.40分钟　　D.50分钟

思路：

　　S相对 = 220度。

 

补充：

　　快钟需要快12小时才能与标准时钟重合。慢钟需要慢12小时才能与标准时钟重合。

　　因为快1小时，是分钟重合，时针没有重合！

 

G01：小明家有两个旧挂钟,一个每天快20分钟,另一个每天慢30分钟.现在将这2个钟同时对准标准时间,他们至少经过多少天才能再次显示标准时间?

思路：

　　需要三者重合，标准时钟，快钟，慢钟。

　　1天 - 快20分钟，3天 - 快1小时，所以 36天 - 快12小时。

　　1天 - 慢30分钟，2天 - 慢1小时，所以 24天 - 慢12小时。

　　求最小公倍数解答

 

G02：某收藏家有三个古董钟，时针都掉了，只剩下分针，而且都走的较快，每小时分别快2分钟、6分钟及12分钟。如果在中午将这三个钟的分针都调整指向钟面的12点位置，（? ?）小时后这3个钟的分针会指在相同的分钟位置。

　　 　　A.24 　　B.26 　　C.28 　　D.30

思路：

　　甲：乙：丙 = 2:6:12，

　　甲比乙 1小时 快4分钟，现在需要快60分钟，所以要经过15小时。

　　丙比乙 1小时 快6分钟，现在需要快60分钟，所以要经过10小时。