【数量关系】第九节：工程问题
工程问题的核心公式
总工作量=工作效率×工作时间（w=e×t）
两类题型：
①若给出工作时间：则总工作量设为工作时间的最小公倍数，并进一步求出其对应的工作效率。
②若给出工作效率：则总工作量设为工作效率×工作时间。
例题
S01：手工制作一批元宵节花灯，甲、乙、丙三位师傅单独做，分别需要40小时、48小时、60小时完成。如果三位师傅共同制作4小时后，剩余任务由乙、丙一起完成，则乙在整个花灯制作过程中所投入的时间是：
A.24小时 B.25小时 C.26小时 D.28小时
思路：不一定为最小公倍数，40和60的最小公倍数是120，但是120不是48的倍数，所以利用120×2=240。
S02：甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是5∶4∶6。先由甲、乙两人合作6天，再由乙单独做9天，完成全部工程的60%。若剩下的工程由丙单独完成，则丙所需要的天数是：
A.10 B.12 C.9 D.15
思路：直接把比例看成相应的效率。W(60%)=(5+4)×6+4×9=90
60%：90 = 40% ： X
L01：甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们工作5天后完成工程的一半，接着丙退出，甲、乙继续工作3天后又完成剩下工程的一半，然后乙也退出，甲独自工作5天后完成全部工程。若乙单独完成该工程，则
需要的天数为（ ）。
A.20 B.30 C.40 D.60
思路：
先转换成完成总工作量所需要的时间。
甲乙丙5天做一半，总工作量就做10天，甲乙是12天，甲是20天。
再设总工作量是10,12,20最小公倍数
L02：某工程50人进行施工。如果连续施工20天，每天工作10小时，正好按期完成。但施工过程中遭遇原料短缺，有5天时间无法施工，工期还剩8天时，工程队增派15人并加班施工。若工程队想按期完成，则平
均每天需工作（ ）小时。
A.12.5 B.11 C.13.5 D.11.5
思路：
W(13人)=50*13*10=65*8*h，
L03：甲、乙、丙3个施工队，乙的工效与甲、丙两队合作的工效相等，丙的工效是甲、乙两队合作工效的四分之一。现有一项工程，据测算，三队合作30个工作日可完成。如果由甲队单独来做，需要多少个工作日？
A.60 B.96 C.100 D.150
思路：
4丙-甲=甲+丙，乙=甲+丙
补充：
3个未知数，2个方程，且没有常数，那么能得到3个未知数的比！
L04：录入员小张和小李需要合作完成一项录入工作，这项任务小李一人需要8小时，小张一人需要10小时，两人在共同工作了3小时后，小李因故回了趟家，期间小张一直在工作，小李返回后两个人又用了1个小
时就完成了任务，在完成这项任务的过程中小张比小李多工作了（ ）个小时。
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
G01：甲、乙两辆卡车运输一批货物，其中甲车每次能运输35箱货物。甲车先满载运输2次后，乙车加入并与甲车共同满载运输10次完成任务，此时乙车比甲车多运输10箱货物。问如果乙车单独执行整个运输任
务且每次都尽量装满，最后一次运多少箱货物？( )
A、10 B、30 C、33 D、36
思路：
乙比甲多35*2=70+10=80箱，10次一共多运80箱，每次多运8箱，35+8=43
（35*2+35*10+43*10）÷43 =》只需要关注前面420÷43 = 运10车，最后一车少装10箱就是430。
母题研究
1、甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天；乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一
天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务？
A.1/12 B.1/9 C.1/7 D.1/6
思路：
甲乙都擅长B项目，但是甲完成B项目更快。所以让甲单独做完B项目，此时乙在单独做A项目。
2、甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同
时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天？
A.6 B.7 C.8 D.9
思路：
（6+5+4)×16=240，是两个工程的总工作量。
3、某件刺绣产品，需要效率相当的三名绣工8天才能完成；绣品完成50%时，一人有事提前离开，绣品由剩下的两人继续完成；绣品完成75%时，又有一人离开，绣品由最后剩下的那个人做完。那么，完成该件
绣品一共用了：
A . 10天 B . 11天 C . 12天 D . 13天
思路：
假设效率是1，W=3×8×1=24，W(12)=> 4天，W(6)=>3天，W(6)=>6天。
4、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？
A.60千米 B.75千米 C.90千米 D.135千米
思路：
比例问题中，给出什么差就求出什么比。
T甲：T乙=10：15=2:3
e甲：e乙=3:2
∴W甲：W乙=3:2，但实际是相差12，所以是36:24
5、一辆四轮汽车的前轮和后轮各为两个，新轮胎放在前轮可行驶45000千米，放在后轮可行驶30000千米。假设两个前轮和两个后轮的磨损情况相同，现将这辆车的四个车轮全部装上新轮胎，并多买一个新轮胎备用，请问这辆车最多可以行驶多少千米?
A. 30000 B. 40000 C. 45000 D. 50000
思路：
设总工作量为90(两个轮子45,30的最小公倍数)，E前轮=2，E后轮=3，跑1km等于消耗2个单位。
一个轮胎90个单位，现在5个轮胎一共450个单位， 4个轮胎跑1km，就磨损(2+3)×2=10,450÷10=45km。
6、要完成某项工程，甲施工队单独干需要30天才能完成，乙施工队需要40天才能完成。甲乙合作干了10天，因故停工10天，再开工时甲乙丙三个施工队一起工作，再干4天就可全部完工。那么，丙队单独干需要大约（）天才能完成这项工程。
A.21 B.22 C.23 D.24
思路：
设总工作量=120，E甲=4，E乙=3。
(4+3)×10+(4+3+丙)×4=120，得丙=5.5，t丙=120÷5.5=21又9/11
7、有甲、乙、丙三个工作组，已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙组共同工作3天，再由乙、丙组共同工作7天，正好完成。如果三组共同完成，需要整7天。B工程如丙组单独完成正好需要10天，问如由甲、乙组共同完成，需要多少天？( )
A、不到6天 B、 6天多 C、7天多 1 D、超过8天
思路：
列方程求解。
2乙=甲+丙
(甲+乙)×3+(乙+丙)×7=(甲+乙+丙)×7，得3乙=4甲，∴甲=3，乙=4，丙=5.
