5k

唐比语文演讲，大家不要 D 我呜呜呜

容斥人生——一个失败的信竞选手的失与得

大家好，我是张佳翔，也是已经“走”（退役）了有一会的 5k（我在信竞中常用的 ID）。
对我今天的演讲，大家可能会有些疑惑：你都来班里两个月了，大家也都认识你，还有自我介绍的必要吗？
因此我需要对标题做一些必要的解释：容斥原理是一个常用的计数定理，其基本形式是用一个带有交错符号（正负交替）的和式刻画一个不容易直接统计的性质，老郑常说的“间接法”实际上就是单步容斥。不过我不是来做关于容斥原理的研究报告的，我想表达的是：人人尽知等号右边的 5k，但左边的求和项是什么？信竞给我加上了什么，减去了什么？
乍一看，求和项好像都是负值：从开始学习竞赛的一刻起，我就注定要失去好几年学习文化课的时间、失去多数与大家的共同话题、以及最痛苦的——失去好多好多假期。两个月前，因为我严重失常的发挥（以及评测组的疏忽，我觉得这个原因是不可忽视的），我离开了信竞。这次失去的更多：国赛和联赛之间没有别的奖项，失去了最后一次参加国赛的机会，我剩下的就只有几张联赛一等奖，还有去年国赛以非正式名额拿到的一块铜牌了。不久后强基改革与学科营停办的噩耗再次传来，这意味着我唯一有用的清华营卓越奖（全国前20）也失去了效力……功利地说，五年的努力全部付诸东流。
所以 5k 是一个负值吗？我们不妨摘下功利的眼镜，重新审视竞赛本身。
从和我一起退役的一个选手（我们不妨叫他小 D）的故事说起吧：小 D 现在在 2 部，和我一样，总喜欢对组合问题的解法做一些看起来没什么用的优化、推广，并得到“考试肯定不会这么考”的答复。小 D 也经常分享自己的做法，但也许是他的表达能力欠佳，或是默认台下的听众都学过信竞，或是总喜欢讲完之后说出所讲内容的名字（这个是反射容斥、这个是范德蒙德卷积，云云），总之小 D 讲完之后，本来就没有完全听懂的同学们通常会直接放弃思考。不久前小 D 申请分享新做法，忍无可忍的数学老师对他下达了最后通牒：如果这次还是没有一个人听懂，那你以后就不要发言了！最后小 D 使出浑身解数，终于让班里 1/3 的人听懂了他的做法，成功逃过了被“禁言”的命运。但是不管从小 D 的故事中，还是从我自己讲题时对大家的观察中，总是可以发现，绝大多数人对“这个题在更普遍的情况下怎么做？”总是漠不关心的。（小 D 曾说文化课生缺乏奥林匹克精神，其意也是批判这一现象）这一现象，也许与应试相合，但无疑与现实的研究与应用相悖。信竞中的现象则大相径庭：对一道题的研究从来不会停止于通过这道题——以较劣的做法通过一道题通常都是不能接受的。人们在热衷于新问题的求解时，同样地热衷于对“已经得到一个被大众接受的做法”的题目进行优化与推广，而不是像文化课一样地热衷于“再做十个相同类型的题”。前不久，集训队选手李白天（EI）在 FOCS2024 上发表了 O(nlog^2n) 的多项式复合算法，而此前使用的多项式复合算法通常是 O((nlogn)^1.5) 的。这一飞跃性的突破取得了“学术圈”和“竞赛圈”的广泛认可，使用最新复合技术的题目如雨后春笋般涌现……试想，李白天的成果，是“考试不考”可以否决的吗？如果停留在“考试不考我就不去研究”的阶段，那何来的突破？何来的创新？我虽不敢夸大我对问题的考察有多么透彻深刻，但是可以说信竞带来的考察问题的深度，是文化课几乎不可能触及的。
《蜂鸟》这首歌总在信竞官方比赛的文艺汇演的最后唱响，我们不妨以它的歌词作结。同学们，当你们苦练应试技巧，而放弃对问题的深入思考时，不妨想想歌词中对自己的质问：“我们到底在追求些什么？”

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5 min 能讲的东西太少了啊，很多想讲的东西都讲不完，，，