AtCoder Beginner Contest 195 题意+题解【暂无 F】

目录

• 评价
• 题解
  • A - Health M Death
  • B - Many Oranges
  • C - Comma
  • D - Shipping Center
  • E - Lucky 7 Battle
  • F - Coprime Present
• 后记

评价

打完 CF Div.1 后，心态都还没稳过来就打 abc，结果可想而知/kk。

题解

A - Health M Death

询问 \(M\)（\(1\le M\le 1000\)）是否是 H（\(1\le M\le 1000\)）的因子。

B - Many Oranges

有若干物体，每个物体的重量在 \([A,B]\) 中（\(1\le A,B\le 1000\)，单位为克），物体总重 \(W\) 千克（\(1\le W\le 10^3\)），求物体数的最小和最大值，或输出「无法满足」（原题中 UNSATISFIABLE）。

易得最大时必然全选最小值，个数 \(\le \left\lfloor \dfrac{w}{A}\right\rfloor\)。同时，最小时需取最大值，个数 \(\ge \left\lceil\dfrac{w}{B}\right\rceil\)。如果这两个条件矛盾则无解。

https://atcoder.jp/contests/abc195/submissions/20876614

C - Comma

书写一个数时，每 \(3\) 位写一个逗号，请问写下 \(1\) 到 \(N\)（\(1\le N\le 10^{15}\)）需要写多少个逗号。

注意到对于 \(10^{3t} \le x<10^{3(t+1)}\) 来说，需要写 \(t\) 个逗号。直接分类讨论即可。

当然，也可以用我这种写法，逐个判断需要写几个第 \(i\) 个逗号。具体可以看代码。

https://atcoder.jp/contests/abc195/submissions/20879841

D - Shipping Center

\(N\) 个行李，第 \(i\) 个体积为 \(W_i\)，价值为 \(V_i\)。

\(M\) 个箱子，第 \(i\) 个容积为 \(X_i\)，一个箱子里最多只能装一件行李。

\(Q\) 个询问，第 \(i\) 此询问要求不能使用区间 \([L_i,R_i]\) 的箱子，求最大价值。

\(1\le N,M,Q\le 50\)，\(q\le W_i,V_i,X_i\le 10^6\)。

显然是个乱搞题，我们可以有一个贪心策略：

• 每一次选择价值最大的行李，往尽可能小的箱子里面塞。

首先，一定要往小箱子里塞，这点贪心没有问题。

而对于价值最大的行李，显而易见比价值更小，而体积更大的行李更优。

同时，如果选择优先放价值小，体积小的行李的话，与这种贪心策略等价，所以就这么干就行了。

那么，为什么这么 nt 的题赛时没有 ac 呢？因为 nt 的 5ab 将原数组 \(X\) 排序了。

前车之鉴：https://atcoder.jp/contests/abc195/submissions/20891745

赛后 AC：https://atcoder.jp/contests/abc195/submissions/20908800

E - Lucky 7 Battle

两个人玩游戏，规定第 \(i\) 轮 \(X_i\) 先手。每个人可以在第 \(i\) 轮时使 \(N\leftarrow 10N\) 或 \(N\leftarrow 10N+S_i\)。

A 希望最后的数不是 \(7\) 的倍数，而 B 希望是。如果每个人都聪明绝顶，求出胜利者。（\(1\le |X|\le 2\times 10^5\)）

定义 \(f_{i,j}\) 为前 \(i\) 位余数为 \(j\) 时 A 能否胜利。则

\[f_{i,j}=\begin{cases} f_{i-1,j-S_i\bmod{7}}\lor f_{i-1,j}&\text{when A moves in round }i\\ f_{i-1,j-S_i\bmod{7}}\land f_{i-1,j}&\text{when B moves in round }i \end{cases} \]

初始条件 \(f_{0,0}=\text{true}\)，最后即求 \(f_{|X|,0}\)。

https://atcoder.jp/contests/abc195/submissions/20900472

F - Coprime Present

给定 \(A,B\)，求 \([A,B]\cap \mathbb{Z}\) 的子集数满足 \([|S|\le 1]\lor[\forall x,y\in S,x\neq y\Rightarrow \gcd(x,y)=1]\)。（\(1\le A\le B\le 10^{18}\)，\(B-A\le 72\)）。

一个奇怪的 dp。

后记

掉了 4 分。