算法第五章作业报告
1. 用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”:
7-2 最小重量机器设计问题 (25 分)
设某一机器由n个部件组成,每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设wij是从供应商j 处购得的部件i的重量,cij是相应的价格。 试设计一个算法,给出总价格不超过d的最小重量机器设计。
输入格式:
第一行有3 个正整数n ,m和d, 0<n<30, 0<m<30, 接下来的2n 行,每行m个数。前n行是c,后n行是w。
输出格式:
输出计算出的最小重量,以及每个部件的供应商
输入样例:
3 3 4
1 2 3
3 2 1
2 2 2
1 2 3
3 2 1
2 2 2
结尾无空行
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如:
4
1 3 1
1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间
解空间为每个部件选择的供应商,解空间的长度为n的1-3向量组成,即每个部件都可从m个供应商中选。例如当n=2,m=3时,其解空间如下:
{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
所以其解空间的大小应为m^n。
1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树
1.3 在遍历解空间树的过程中,每个结点的状态值是什么
代码
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,d;
int cost[100][100];
int weight[100][100];
int minweight=100000;
int x[100];
int supplier[100];
int nowcost=0;
int nowweight=0;
void backtrack(int t)
{
if(t>n)
{
if(nowweight<minweight)
{
minweight=nowweight;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
supplier[i]=x[i];
}
}
}
else
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
x[t]=i;
nowweight+=weight[t][i];
nowcost+=cost[t][i];
if(nowcost<=d&&nowweight<=minweight)backtrack(t+1);
x[t]=0;
nowweight-=weight[t][i];
nowcost-=cost[t][i];
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m>>d;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>cost[i][j];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>weight[i][j];
backtrack(1);
cout<<minweight<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<supplier[i]<<" ";
return 0;
}
2. 你对回溯算法的理解
回溯算法是对解空间做深度优先搜索,不同于暴力枚举的是回溯算法在当前扩展结点处有约束函数和限界函数,可以介绍不必要计算和空间,提高效率。
回溯法的应用也很广,数独、迷宫等需要尝试得出问题的解的问题都可以用回溯法进行求解。