【computer theory】一、集合、关系和语言

1.1集合

1.2关系和函数

1.2.1数学研究关于对象以及它们之间的关系和陈述。

关系本身看作集合。属于关系的对象在本质上是是的关系成立的个体的组合。

因而小于关系式第一个数小于第二个数的所有数对组合的集合。

1.2.2有序对、笛卡尔积，有序组

函数，满射，单射，双射

1.3特设类型的二元关系

有向图，边，顶点

自反、对称、反对称、传递

把自反、对称和传递的关系叫做等价关系。

自反、反对称和传递的关系叫做偏序。

极小元：存在于偏序关系中

全序：任意两个元素都满足偏序关系。

1.4 有穷集合与无穷集合

等势：如果集合A到集合B存在双射

与自然数集合N等势的结合是可数无穷的，有穷的货可数无穷的集合称为可数的。

1.5三个基本的证明技术

a.数学归纳法的原理

b.鸽巢原理：设A和B是两个有穷结合且|A|>|B|，则不存在从A到B的一对一的函数

c.对角化原理。设R是集合A上的二元关系，D={a:a属于A,且(a,a)不属于R}称作R的对角线集合。对于每个a属于A，令R_a={b:b属于A，且(b,b)属于R}，则D与每一个R_a都不相同。

对角线的补与每一行都不同。

集合2^N是不可数的。

1.6闭包与算法

1.7字母表与语言

字母表Σ