摘要：聪聪考试 难度级别：C； 运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：262144KB； 代码长度限制：2000000B 试题描述 聪聪是一个善良可爱、睿智聪慧的好孩子。聪聪是100%的学霸，这一天她在考数学。聪聪很快做到了最后一道题：“高一八班有n个人，从1到n编号，一次互判作业时，老师随机将作业 阅读全文

摘要：看这个之前建议先看一下n！…… 对于组合数我们可以将其表示成阶乘的形式:C(n,k)= 。那我们不妨把这三个阶乘全部表示成上个专题的形式。这样的话，如果对于e1>e2+e3就可以被p整除，e1=e2+e3就无法被p整除。在无法被整除的情况下C(n,k)=a1(a2a3)-1 1 int mod_co 阅读全文

摘要：我们在这里介绍一些关于n！的性质。 在计数问题中，经常需要用到n！。有必要了解n！在mod p下的一些性质。下面我们假设p是素数，n！=ape(a无法被p整除)，并试图求解e和a mod p(把这个东西算出来可以很好的缩小组合数取模的数据)。e是n！中p因子的个数，因此可以使用下面的式子进行计算: 阅读全文

摘要：用数学化的符号表示就是求解ai×x≡bi(mod mi)(1<=i<=n)这样的方程。如果方程有解，那么一定有无穷多解，而且解的全集一定可以写成x≡b(mod m)的形式，因此问题就转化为求解b和m。如果我们能求解方程组x≡b1(mod m1),a×x≡b2(mod m2),那么只需要对方程逐个求解 阅读全文

摘要：在p是素数的情况下，对任意整数x都有xp≡x(mod p)。这个定理被称作费马小定理其中如果x无法被p整除，我们有xp-1≡1(mod p)。利用这条性质，在p是素数的情况下，就很容易求出一个数的逆元。那上面的式子变形之后得到a-1≡ap-2(mod p)，因此可以通过快速幂求出逆元。 我们先来证明 阅读全文

摘要：我们需要考虑如何求解线性方程ax≡b(mod m)。对于实数运算下的方程ax=b我们既然已经知道了a的倒数，那我们可以直接通过a的倒数乘b求得方程的解，如果在(mod m)的运算下，也有类似于a的倒数一样的数存在，方程就可以解了。如果存在ay≡1(mod m)我们把这样的数y叫做a的逆元，记作a-1 阅读全文