矩阵乘法

矩阵乘法

概念

对于一些有递推关系的式子如

$f[i]=f[i-1]+f[i-2]$

我们可以用矩阵来表示$F[i]=(f[i], f[i+1])$，进而使得$F[i]=F[i-1]*A$，$A$为系数矩阵

在上述式子中要想递推式满足，系数矩阵$A$应该为$\left[\begin{array}{cc}1&1\0&1\\end{array}\right]$，发现$F[n]=F[1]*A^{n-1}$,因为矩阵乘法具有结合律，所以可以用快速幂来加速。

难点

​ 如果想要用矩阵乘法，一定要满足递推式是线性的，系数矩阵里均是常数，没有变量，否则不行。

​ 要找到正确的$F$来维护你需要的信息。

对于一些DP问题，如果递推式是线性的，可以用矩阵乘法来加速递推。