矩阵乘法
矩阵乘法
概念
对于一些有递推关系的式子如
$f[i]=f[i-1]+f[i-2]$
我们可以用矩阵来表示$F[i]=(f[i], f[i+1])$,进而使得$F[i]=F[i-1]*A$,$A$为系数矩阵
在上述式子中要想递推式满足,系数矩阵$A$应该为$\left[\begin{array}{cc}1&1\0&1\\end{array}\right]$,发现$F[n]=F[1]*A^{n-1}$,因为矩阵乘法具有结合律,所以可以用快速幂来加速。
难点
如果想要用矩阵乘法,一定要满足递推式是线性的,系数矩阵里均是常数,没有变量,否则不行。
要找到正确的$F$来维护你需要的信息。
对于一些DP问题,如果递推式是线性的,可以用矩阵乘法来加速递推。