机器学习-回归算法

 

批量梯度下降法

批量梯度下降法是最原始的形式，它是指在每一次迭代时使用所有样本来进行梯度的更新。从数学上理解如下：
  （1）对目标函数求偏导：
  
  其中 i=1,2,…,m 表示样本数， j=0,1 表示特征数，这里我们使用了偏置项 x(i)0=1 。
  （2）每次迭代对参数进行更新：
  
  注意这里更新时存在一个求和函数，即为对所有样本进行计算处理，可与下文SGD法进行比较。
  伪代码形式为：
  
  优点：
  （1）一次迭代是对所有样本进行计算，此时利用矩阵进行操作，实现了并行。
  （2）由全数据集确定的方向能够更好地代表样本总体，从而更准确地朝向极值所在的方向。当目标函数为凸函数时，BGD一定能够得到全局最优。
  缺点：
  （1）当样本数目 m 很大时，每迭代一步都需要对所有样本计算，训练过程会很慢。
  从迭代的次数上来看，BGD迭代的次数相对较少。其迭代的收敛曲线示意图可以表示如下：